汝阳县实验初中八年级上学期教学案个人备课课题：14.2.1勾股定理的应用（1）【教学目标】：知识与技能目标：能运用勾股定理解决简单的实际问题．过程与分析目标：经历勾股定理的应用过程，明确应用的条件构筑直角三角形,掌握解决问题的最佳方案．情感与态度目标：培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情与小组合作意识.【教学重点】：勾股定理的应用【教学难点】：勾股定理的正确使用．【教学过程】：一、知识回顾勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么___________________如图：在Rt△ABC中,∠C=90º,AB=c,AC=b,BC=a,则______________逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²，则____________如图：△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,则∠C=________(△ABC是_______三角形)aBcbAC指导学生认真看书，探索解决问题的方法汝阳县实验初中八年级上学期教学案个人备课二、问题探究例1、有一个圆柱的底面周长为20厘米，高AB为4厘米，B是上底面的直径.A点有一点妈蚁，沿着援助的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.（精确到0.01cm）（1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路线最短呢？（2）将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短线路是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从A点出发到B点，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？解：略拓展1如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点到B点需要爬行的最短路程又是多少呢？CBA注意构筑直角三角形汝阳县实验初中八年级上学期教学案个人备课拓展2如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面从A点到B点需要爬行的最短路程又是多少呢？分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.1)AB=_________2)AB=__________3)AB=__________AB101010BCABABA23AB1C321BCA321BCA23AB1C23AB1C321BCA321BCA321BCA321BCAcm2318即最短路程为一题多变开发学生思维汝阳县实验初中八年级上学期教学案个人备课挑战“试一试”例2、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?解：在Rt△OCD中，由勾股定理得:CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．三、巩固训练1.如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离．（保留根号）1题2题3题分析：由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示,点D在离厂门中线0.8米处,且CD⊥AB,与地面交于H．提示：OC=OD=1米甲(A)西东北南O乙(B)3题汝阳县实验初中八年级上学期教学案个人备课2.一艘轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东北方向航行，另一艘轮船同时以12海里/小时的速度离开港口向西北方向航行，1个半小时后两船相距多远？3.如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=8cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？四、课外作业必做：P123习题14.21题2题3题美题欣赏（选作：）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？答案：1题24或26米2题30海里3题1.7cm
