19.1多边形内角和VIP专享VIP免费

第19章四边形优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结19.1多边形内角和八年级数学下（HK）教学课件情境引入学习目标1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形.2.会求多边形的对角线的条数.（难点）3.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.（重点、难点）4.掌握正多边形的概念及内角的计算.（重点）5.了解四边形的不稳定性.导入新课情景引入在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？中国第一奇村诸葛八卦村美国国防部大楼——五角大楼讲授新课多边形的定义及相关概念一问题2观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.问题1什么是三角形？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.内角：内角：多边形相邻两边组成的角问题3根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角．顶点顶点边边外角：外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.问题4请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得到什么结论？（1）（2）如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.本节我们只讨论凸多边形.ABCDEFGH此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形.例1凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．解： 六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，如图所示.一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.总结典例精析多边形的对角线二ABCDE定义：多边形中连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示.注意三角形六边形四边形八边形……五边形探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：多边形三角形四边形五边形六边形八边形n边形从同一顶点引出的对角线的条数分割出的三角形的个数01235n-312346n-2从n((nn≥3)≥3)边形的一个顶点可以作出((nn-3)-3)条对角线.将多边形分成((nn-2)-2)个三角形个三角形..nn((nn≥3)≥3)边形共有对角线条边形共有对角线条..(3)2nn归纳总结画一画：画出下列多边形的全部对角线.问题2你知道长方形和正方形的内角和是多少度？问题1三角形内角和是多少度？三角形内角和是180°.都是360°.问题3猜想任意四边形的内角和是多少度？多边形的内角和三猜想：四边形ABCD的内角和是360°.问题4你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？猜想与证明方法1：如图，连接AC,∴四边形被分为两个三角形，∴四边形ABCD内角和为180°×2=360°.ABCDABCDE方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，∴该四边形被分成三个三角形，∴四边形ABCD的内角和为180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.∴四边形ABCD内角和为：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.ABCDEABCDP方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.∴四边形ABCD内角和为180°×3－180°=360°.这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.结论：四边形的内角和为360°.n边形六边形五边形四边形三角形多边形内...