探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质VIP专享VIP免费

函数的图像变换主讲人：马毅峰2018年6月2日函数的图像变换教学目标•1.掌握基本初等函数的图像的画法及性质。如：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、正余弦函数等；•2.理解平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换这四种图像变换规则.•3.会识图和作图：对于一个给定的函数，会从图像的左右、上下分布、变化趋势和对称性等方面研究函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性和最值；会分析处理关于函数图像与性质的一些综合性问题.教学重难点•重点：理解四种变换的过程，注意函数的平移、伸缩、对称性对函数图像的变化趋势的影响，培养学生运用数形结合思想解题的能力；•难点：会利用函数图像，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式等综合性问题.教学内容及过程•问题导学：•1.在平面直角坐标系中，我们能否画出函数，的图像？•2.我们怎样才能很快地画出函数的图像？1)63sin(2πxy12xy32,3ln,lg2xxyxyxy本节课我们将要学习平移、伸缩、对称、翻折，四种变换，学习了本次课后大家就会了。图形欣赏图形欣赏图形欣赏图形欣赏图形欣赏图形欣赏各学习小组展示课前所作的图像，相互评价。然后仔细观察每一组函数图像之间的关系，各小组展开互动讨论，并试着用自己的语言描述函数图像之间是如何变换的？把结论写在小黑板上。1.平移变换请同学们在同一坐标系下画出以下函数的图像，并比较图像之间的变化。（各小组在课前先学先行时完成，并在箭头上填上是通过如何变换得到的）（1）；（2）（3）.1,xyxy22,2xyxy32,21xxyy归纳结论-平移变换)(xf)0)((aaxf)(xf)0)((aaxf)(xf)(xf)0()(bbxf)0()(bbxf把函数图像向左平移a个单位长度把函数图像向右平移a个单位长度把函数图像向上平移b个单位长度把函数图像向下平移b个单位长度左加右减，上加下减当堂检测：请说出下列函数是通过怎样的变换得到的？（1）（2）（3）xy)21(1)21(2xyxy32xyxy2xy先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度向上平移2个单位长度先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度2.伸缩变换请同学们在同一坐标系下画出以下函数的图像，并比较图像之间的变化。（各小组在课前先学先行时完成，并在箭头上填上是通过如何变换得到的）（1）；（2）.xyxyxy21sin,2sin,sinxyxyxysin31,sin3,sin归纳结论-伸缩变换)(xf)(xf)(xf)(xAf当时，保持纵坐标不变，让横坐标缩短为原来的11当时，保持纵坐标不变，让横坐标伸长为原来的倍101)10(且10AA且当时，保持横坐标不变，让纵坐标伸长为原来的倍1AA当时，保持横坐标不变，让纵坐标缩短为原来的10AA当堂检测：请说出下列函数是通过怎样的变换得到的？（1）（2）xycosxy41cosxy2sinxysin3先保持纵坐标不变，让横坐标伸长为原来的2倍，然后再保持横坐标不变，让纵坐标伸长为原来的3倍保持纵坐标不变，让横坐标伸长为原来的4倍3.对称变换请同学们在同一坐标系下画出以下函数的图像，并比较图像之间的变化。（各小组在课前先学先行时完成，并在箭头上填上是通过如何变换得到的）（1）；（2）.22,xyxyxxxyyy2,2,2归纳结论-对称变换)(xf)(xf)(xf)(xf)(xf)(xf把原来的函数的图像关于x轴对称过去把原来的函数的图像关于y轴对称过去把原来的函数的图像关于原点对称过去当堂检测：请说出下列函数是通过怎样的变换得到的？（1）（2）xy2log)(log2xy11xyxy11把原来的函数的图像关于原点对称过去把原来的函数的图像关于y轴对称过去（2）还可以通过平移变换得到，请思考：怎么得到？4.翻折变换请同学们在同一坐标系下画出以下函数的图像，并比较图像之间的变化。（各小组在课前先学先行时完成，并在箭头上填上是通过如何变换得到的）（1）；（2）；（3）xyxy,1,1xyxy1,1xyxy归纳结论-翻折变换)(xf)(xf)(xf)(xf保持y轴右方的图像不变，把左方的图像擦掉，再把y轴右方的图像沿y轴对称翻折到y轴的左方去保持x轴上方的图像不变，把下方的...