选修1-2第三章数系的扩充与复数的引入---复习参考题知识要点1.复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为__，虚部为__若b＝0，则a＋bi为实数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数复数相等a＋bi＝c＋di⇔______________(a，b，c，d∈R)共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔________________(a，b，c，d∈R)aba＝c且b＝da＝c且b＝－d复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，_____叫实轴，y轴叫虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数复数的模设OZ→对应的复数为z＝a＋bi，则向量OZ→的长度叫做复数z＝a＋bi的模|z|＝|a＋bi|＝________x轴a2＋b22.复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即(1)复数z＝a＋bi复平面内的点_________(a，b∈R).(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量OZ→.Z(a，b)3.复数的运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)除法：z1z2＝a＋bic＋di＝（a＋bi）（c－di）（c＋di）（c－di）＝ac＋bd＋（bc－ad）ic2＋d2(c＋di≠0).检测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.()(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.()(3)原点是实轴与虚轴的交点.()(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.().答案(1)×(2)×(3)√(4)√3.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A.4＋8iB.8＋2iC.2＋4iD.4＋i2.设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝()A.－3B.－2C.2D.34.若a为实数，且2＋ai1＋i＝3＋i，则a等于()A.－4B.－3C.3D.45.已知(1＋2i)z－＝4＋3i，则z＝________.【例1】(1)i为虚数单位，i607的共轭复数为()A.iB.－iC.1D.－1(2)设i是虚数单位，复数a＋i2－i是纯虚数，则实数a＝()A.2B.12C.－12D.－2【训练1】(1)如果复数2－bi1＋2i(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于()A.－6B.23C.－23D.2(2)设复数a＋bi(a，b∈R)的模为3，则(a＋bi)(a－bi)＝________.【例2】(1)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A.－5B.5C.－4＋iD.－4－i（2）已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A.(－3，1)B.(－1，3)C.(1，＋∞)D.(－∞，－3)解析(1)由题意得z2＝－2＋i，∴z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝－5，故选A.(2)由复数z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限得m＋3>0，m－1<0，解得－3
