第2节万有引力定律的应用VIP免费

万有引力理论的成就44人类居住在地球上，从古希腊时代,人类一直在探索地球的奥秘.地球质量是多少？这个问题困扰着人类.直到1798，卡文迪许测量引力常量，才计算出地球的质量，测量出地球的密度为水的5.48倍(现代值为5.52)1798年6月，卡文迪许在英国皇家学会发表《测量地球密度的实验》。一、称量地球的质量地球自转角速度很小，若忽略地球的自转，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的吸引力，式中g为地球表面重力加速度，R为地球质量。2GMmmgR2gRMG地球半径R=6400km,g=9.8m/s226224119.86.410kg=6.010kg6.6710gRMG23333116/34/34/3439.85.4810kg/m43.146.67106.410MgRGgRRGR练一练二、计算天体的质量中心天体质量M，绕转星体质量为m，周期为T。rMm222MmGmrrT2324rMGT思考：是否需要测量绕转星体的质量m？例1地球绕太阳公转看做匀速圆周运动,轨道半径为1.5×108km.估算太阳质量.23211321123044(1.510)=kg6.6710(365243600)2.010kgRMGT日地日地思考探究：不同行星绕日运动的轨道半径r和周期T均不同，但计算出的太阳质量必须相同。公式能够保证这一点吗？2324rMGT32rkTk与行星无关例2月球绕地球一周为27.3天，月地平均距离为38万千米。求地球质量.解：2224=MmGmRRT月地月2328321122444(3.810)=kg6.6710(27.3243600)5.810kgRMGT地三、发现未知天体1781年3月13日，威廉·赫歇尔爵士利用望远镜发现天王星(周期84年).经过长期的观测，发现其轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道有偏差。•彗星撞击•星际介质阻尼作用•未知卫星引力干扰•牛顿引力理论存在问题•未知行星假设1845年亚当斯经过艰辛的计算得出未知行星质量约为天王星的3倍，运动轨道是半长轴为38.4天文单位的椭圆,并预言了未知行星1845年10月1日在天空中出现的位置.亚当斯将结果寄给格林威治天文台台长艾里,但未引起重视，错失了发现海王星的机会。英国天文学家亚当斯(1819－1892)1846年9月，勒维耶根据观测资料独立计算得到了未知天体的位置,公开发表。(计算稿纸量超过10000页)勒维耶四处奔走，希望各大天文台能够进行观测，发现新行星.他们对勒维耶的计算大加赞赏，但却不愿意用望远镜观测搜索。法国天文学家勒维耶(1811-1877)1846年9月18日,勒维耶给伽勒写了一封信，希望伽勒帮助寻找新行星。9月23日,得到柏林天文台台长恩克允许后，伽勒和达雷斯特就在离勒维耶预言的位置不到1度的地方，发现了一颗新的行星——海王星。9月25日，伽勒写信向勒维耶报告了发现新行星的消息。德国天文学家伽勒(1812–1910)1846年，英国皇家学会将考普雷奖章授予勒维耶，称其工作是“现代分析应用于牛顿引力理论的最令人自豪的成就之一”.冯·劳厄说：“没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬.从此以后,这门自然科学成了巨大的精神王国……”笔尖下发现的行星——海王星海王星(Neptune,罗马神话中的海神)，大气成分主要是氢、氦和甲烷，大气压约为地球大气压的100倍，呈现淡蓝色.平均温度为-214℃，拥有14颗卫星。海王星练习1某同学设想在月球表面进行如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体,测量物体的水平位移为x;通过查阅资料知道月球半径为R,引力常量为G.请你求出：(1)月球表面的重力加速度g月；(2)月球的质量M.返回练习2“天宫一号”于2011年9月29日成功发射，进入运行轨道后，运行周期为T,距地面高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G,将天宫一号轨道视为圆轨道。求：(1)地球质量M；(2)地球的平均密度.练习3有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍。则该星球的质量是地球质量的（）倍。A.1/4B.4C.16D.64D练习4探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，忽略火星自转的影响，引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出（）A.火星的密度和火星表面的重力加速度B.火星的质量和火星对探测器的...