广州市第113中学学卷［课题]§11.3.2探索多边形的外角和班级：____________，姓名：_______________，日期：____________________［学习目标]1、掌握多边形的外角及外角和公式的推导；2、会用多边形内角和、外角和公式进行计算。3、经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展的合情推理意识和说理能力，养成主动探究的习惯，同时培养善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。学习过程］一、复习引入1、n边形内角和=__________；六边形的内角和为________；若一个多边形的内角和为1080°，多边形的边数是________。2、三角形的外角（和）：（1）一个三角形共有______个外角，每个外角与其相邻内角之间的关系是___________。三角形的内角和等于_________，外角和等于__________。（2）课本书P75例2的另一种解法已知：如图，∠BAE、∠FBC、∠ACD是⊿ABC的外角。求：∠BAE、∠FBC、∠ACD的和。解法2： ∠1+∠BAE=_____°，∠2+∠FBC=_____°∠3+∠ACD=_____°∴∠1+∠BAE+∠2+∠FBC+∠3+∠ACD=_____________=_________ ∠1+∠2+∠3=________(______________________________)，∴∠BAE+∠FBC+∠ACD=_______-(∠1+∠2+∠3)=__________=_______3、多边形的外角：多边形的一条边与它相邻的边的__________组成的角叫做多边形的________角。二、探索多边形的外角和1、多边形的外角和定义（同三角形外角和一样）：多边形的外角和定义：在多边形的每个顶点处各取_______外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．一般地，在多边形的每个顶点处按顺(逆)时针方向各取一个外角，n边形取n个外角.2、探究计算多边形的外角和ABCEF123DB活动1：分组用量角器计算四边形、五边形、六边形的外角和猜测结论：四边形、五边形、六边形的外角和等于_________°活动2：思考（以六边形为例）（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？________________________（2）六边形的六个外角加上与它们相邻的内角所得总和是多少？__________________________（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？六边形的外角和=______________-六边形的__________例：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．按照思考的问题进行分析：解： ∠1+∠BAF=_____，∠2+∠ABC=______，∠3+∠BCD=_____，∠4+∠CDE=______，∠5+∠DEF=_____，∠6+∠EFA=______，∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=_____________=_________ ∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=___________，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=_________-(∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA)=______________-____________=___________CABD3124∠1=______，∠2=______，∠3=______，∠4=______，∠5=______，∠6=______。∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______。∠1=______，∠2=______，∠3=______，∠4=______，∠1+∠2+∠3+∠4=_______。∠1=______，∠2=______，∠3=______，∠4=______∠5=________。∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_______。活动3：探究n边形的外角和如果把六边形改成n边形．（n为不小于3的正整数），同样也可以得到其外角和等于________°．即：结论：多边形的外角和等于_________°。所以我们说多边形的外角和与它的_______无关．计算过程：对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°．如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个_______，所以多边形的外角和等于_______°。三、例题学习例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？例2．一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°，因此只要求出每个外角度数，就可知是几边形了。四、课堂练习A组题1、多边形...
