1.2.1集合间的基本关系子集、真子集实数有相等关系、大小关系,如5=5,5<7,5>3,等等,类比实数之间的关系,你会想到集合之间的什么关系?思考观察下面几个例子,你能发现两个集合之间的关系吗?⑴A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};⑵设A为阳光学校高一(4)班女生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;⑶设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三角形}.1.子集的概念一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集.)AB(BAA)B(BA”包含“或”含于“读作或记作BA+A=B2.集合相等与真子集的概念BABABAABABB)(ABA=记作,与集合集合的元素是一样,因此,中与集合),此时,集合的子集(集合是,且集合的子集是集合如果集合相等A)BB(ABAABBA或,记作的是集合们称集合,我,且,但存在元素如果集合真子集xxBAA=B3.空集并规定:,记为的集合叫做我们把不含任何元素空集.010122元素的实数组成的集合没有程没有实数根,所以,方我们知道,方程xx空集是任何非空集合的真子集..空集是任何集合的子集.CACBBACBA2AA1,那么,,如果、、)对于集合(身的子集,即)任何一个集合是它本(4.集合之间的基本关系.5.5.反馈演练反馈演练个个个个其中正确的有,则若集;空集是任何集合的真子子休;任何集合至少有两个空集没有子集;、下列命题:3.2.1.0..DCBA)(AA(4)(3)(2)(1)1______.BA1},2-x3-y|y){(x,B2},-x3-y|y){(x,AR2的关系是,则,设yx,.例1写出集合A=的所有子集和真子集.{1,2,3}分析:如何一个不漏地写出集合A的所有子集?按照子集中所含元素个数多少顺序来写,不要忘记空集和集合A本身A{1}{2}{3}{1解:集合的所有子集是:,,,,,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}在上述子集中,除去集合A本身,即{1,2,3},剩下的都是A的真子集.例2说出下列每对集合之间的关系:(1)A={1,2,3,4,5},B={1,3,5}22P={x|x=1},Q={x|1}(3){|}D{|}xCxxxx()是奇数,是整数“”的意义3ABBA={x|x>3},B={x|x>5}(3)A={x|x}B={x|x}例判断下列集合与的关系:(1)A={x|x是12的约数},={x|x是36的约数}(2)是矩形,是有一个角为直角的平行四边形1x12x36ABx>5x>3BA3xxAB解:()因为是的约数是的约数所以(2)因为所以()因为是矩形是有一个角为直角的平行四边形所以=.3121112,121325-2B2BAaaaaaaaaaa的取值范围综上所述,时,有当即,有当,解:.121|52|.3的取值范围求实数已知aaxaxxxA,B},{B},{A1设集合A={x|1≤x≤3},B={x|x-a≥0}若A是B的真子集,求实数a的取值范围。2设A={1,2},B={x|xA},问A与B有什么关系?并用列举法写出B?课堂练习本节小结•子集、真子集的定义•集合之间的关系•空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集