三角函数图像及性质,图像变换习题VIP专享VIP免费

1已知f(x)=sin(x+~2j，g(x)=佚-亍，则f(x)的图象()A与g(x)的图象相同B.与g(x)的图象关于y轴对称Cn向左平移个单位，得到g(x)的图象nD.向右平移个单位，得到g(x)的图象解析因为g(x)=cos(x—专n=sinx,所以f(x)向右平移§个单位,可得到g(x)的图象，故选答案c解析(数形结合法)y=、iI■:-+sinx—1,从图象可以看出，当t=—*及t=l时,AnB.3,0」C.Dnn3，—石画出函数图象如图所示,(nZ),即函数y=2sin(6)n2xJ的单调递增区间为y+kn,5n肓+“1,故函数y=2sin("6—2xJ(xW[—n,0])的单调递增区间为一2n丁'(k^Z),又xW[—n，0]，所以k=—6考点测试20三角函数的图象和性质、基础小题D.2.函数y=、iI-•：+sinx—1的值域为()—5——5—_5A.[—1,1]B.l—4，—1JC._—4,1_D._—1，4令sinx=t,则有y=t2+1_1,tW[—1,1],-5函数取最值，代入y=t2+1—1可得yW—4,1.3.函数y=2sin(jn—2xJ(xW[—n,0])的单调递增区间是(答案C解析因为y=2sin[j6—2xJ=—2sin(2x—瓦]，所以函数y=2sin[j6—2xJ的单调递增区间就是函(n)nn3nn5n数y=sin(2x—百的单调递减区间.由_+2knW2x—^W^+2kn(kWZ),解得y+knWxW^+kn(kW4.使函数f(x)=sin(2x+©)为R上的奇函数的©的值可以是(3nC.nD.丁答案c解析若f(x)是R上的奇函数，贝y必须满足f(0)=0,即sin©=O.・・・©=kn(kWZ)，故选C.=C05n—n，—"6"2nn丁，_E5.已知函数f(x)=sin(x+~6j，其中xWn—1-亍a_，若f(x)的值域是_—2,1_,则a的取值范围是(n解析若n八八八3WxWa，则—石Wx+百Wa+石.因为当x+EJJn、n7^..(n=—6^或x+6=6~时,sinlx+§12,时，sin(x+"6=1,所以要使f(x)的值域是|_—2,1,JJTJT7JIJT则有"^Wa+^W肓，即gWaWn,的n值范围是[-y，n.故选nnn2nnB._T，~2_C._2，3_D.T，n二、高考小题6.[2015•全国卷I]函数f(x)=cos(3x+©)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(A.(0,寸A13\kn~4，kn+4I，k^Z,k^ZCk—4,k+4j,k£Z,k^ZAy=cos(2x+~2-B.y=sin(2x+-2"C.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx由图象可得，f(x)的最小值为，当5n~T(kWZ)时，f(x)取得最小值；当且仅当2knkwT5135D解析由题图可知2=4一4=1，所以T=2•结合题图可知，在一4，4(f(x)的一个周期)内，函数f(x)的单调递减区间为(一4,4)由f(x)是以2为周期的周期函数可知，f(x)的单调递减区间为(2k—42k+|)，kGZ，故选D.7.［2015•四川高考］下列函数中，最小正周期为n且图象关于原点对称的函数是()答案A解析选项A,y=cosf2x+^-J=—sin2x，符合题意，故选A.三、模拟小题8.［2016・广州调研］函数f(x)=sinx+\/x在区间［0，+^)内()A.没有零点B.有且仅有1个零点C.有且仅有2个零点D.有且仅有3个零点答案B解析在同一坐标系中画出函数y=sinx与y=—\：；的图象，由图象知这两个函数图象有1个交点，•°・函数f(x)=sinx+\G在区间［0,+^)内有且仅有1个零点.9.［2017•河北邢台调研］已知定义在R上的函数f(x)满足：当sinxWcosx时，f(x)=cosx，当sinx>cosx时，f(x)=sinx.给出以下结论：①f(x)是周期函数；②f(x)的最小值为一1；③当且仅当x=2kn(k£Z)时，f(x)取得最小值；n④当且仅当2kn—2