第12章整式的乘除12.2整式的乘法第3课时多项式与多项式相乘11课堂讲解多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘法则的应用22课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升11知识点多项式与多项式相乘的法则回忆我们再来看一看本章导图中的问题:某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和6米.用两种方法表示这块林地现在的面积.现在这块长方形林地的长为（m+n）米，宽为(a+b)米，因而它的面积为（m+n)(a+b)平方米.也可以这样理解：如图12.2.1所示,知1－导图12.2.1知1－导你还能用其他方法得出这个等式吗？这块林地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米、mb平方米、na平方米和nd平方米，故这块林地的面积为（ma+mb+ma+nb）平方米.由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块林地的面积，故有(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.实际上，把（m+n)看成一个整体，有(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb.如下式所示，等式的右边可以看作左边用线相连的各项乘积的和：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用字母表示为：(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn.要点精析：(1)该法则的本质是将多项式乘以多项式最终转化为几个单项式乘积的和的形式．(2)多项式乘以多项式，结果仍为多项式，但通常有同类项合并，在合并同类项之前，积的项数应等于两个多项式的项数之积．知1－讲【例1】计算：（1）(x+2)(x－3)；（2）(2x+5y)(3x－2y).解：(1)(x+2)(x－3)=x2－3x+2x－6=x2－x－6.(2)(2ac+5y)(3x－2y)=6x－4xy+15yx－10y=6x＋11xy－10y.知1－讲【例2】计算：(1)(m-2n)(m2+mn－3n2)；(2)(3x2－2x+2)(2x+1).解：(1)(m－2n)(m2+mn－3n2)=m•m2+m•mn－m•3n2－2n•m2－2n•mn+2n•3n2=m3+m2n－3mn2－2m2n－2mn2+6n3=m3－m2n－5mn2+6n3.(2)(3x2－2x+2)(2x+1)=6x3＋3x2－4x2－2x+4x＋2=6x3－x2＋2x＋2.知1－讲归纳知1－讲多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用“箭头法”标注求解．如计算时，可在草稿纸上作如下标注：，根据箭头指示，结合对象，即可得到－3x·2x，－3x·，把各项相加，继续求解即可．xx313244xx313244,x,1331244441计算(x－1)(2x＋3)的结果是()A．2x2＋x－3B．2x2－x－3C．2x2－x＋3D．x2－2x－32若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分别是()A．m＝1，n＝3B．m＝2，n＝－3C．m＝4，n＝5D．m＝－2，n＝33下列各式中错误的是()A．(2a＋3)(2a－3)＝4a2－9B．(3a＋4b)2＝9a2＋24ab＋4b2C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3知1－练22知识点多项式与多项式相乘法则的应用知2－讲拓展：本法则也适用于多个多项式相乘，即按顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积和第三个多项式相乘，依次类推．知2－讲【例3】若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．导引：先将等式左边计算出来，再与等式右边各项对比，得出结果．解：因为(x＋4)(x－6)＝x2－6x＋4x－24＝x2－2x－24，所以x2－2x－24＝x2＋ax＋b，因此a＝－2，b＝－24.所以a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝4＋48＝52.总结知2－讲解答本题的关键是利用多项式与多项式相乘的法则化简等式左边的式子，然后根据等式左右两边相等时“对应项的系数相等”来确定出待定字母的值，进而求解．1(2015·佛山)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝()A．1B．－2C．－1D．22(2014·吉林)如图，长方形ABCD的面积为________．(用含x的式子表示)知2－练知2－练3计算：(1)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)；(2)(3x＋2y)(9x2－6xy＋4y2)；(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．1．多项式与多项式相乘时要按一定的顺序进行，做到不重不漏．2．多项式与多项式相乘时每一项都包含其前面符号，在计算时先准确地确定积的符号．3．多项式与多项式相乘的结果若含有同类项，必须合并同类项．合并同类项之前的项数应该等于两个多项式的项数之积．必做：1.完成教材P29T1-42.补充:请完成《典中点》剩余部分习题
