11勾股定理（3）------课堂小测一、选择题(每小题6分，共30分)1．如图,点P是平面坐标系中一点,则点P到原点的距离是()A.3B.2C.7D.52．如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为()A.-1-B.1-C.-D.-1+第1题图第2题图第4题图第5题图3．已知在△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为()A.21B.15C.9D.9或214．如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D，过D作DE∥BC，且DE＝CD，连接CE、BE，若AB＝8，则BE的长为（）．21cnjy.comA.10B.C.D.125．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若，则AD的长为（）A.B.4C.D.二、填空题(每小题6分，共30分)6．如图，长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，A，B在数轴上，以B为圆心，BD长为半径作弧交数轴负半轴于点E，则点E表示的实数为___________21世纪教育网版权所有第6题图第7题图第8题图7．在所给的8×6网格图中，横竖每相邻两点间的长度均为1，以这些点为顶点的三角形称为网格三角形，请找出点M，使以A，B，M为顶点的网格三角形是直角三角形，这样的点M有_______个．【来源：21·世纪·教育·网】8．如图，点在以为圆心，以为半径的半圆上，正方形的边长是一个单位长度，则图中点所表示的数是__________，记数对应的点是，则线段的长是__________．9．定义：如图，点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.若AM=1，MN=2，则BN的长为．www-2-1-cnjy-com22第9题图第10题图10．如图，OP=1，过P作且，根据勾股定理，得；再过作且=1，得；又过作且，得OP3=2；…依此继续，得____，_________（n为自然数，且n＞0）．三、解答题(共40分)11．在如图所示的3×3的正方形网格中画出一个△ABC，使AB=，BC=，AC=3，并求出△ABC的面积．2-1-c-n-j-y12．如图，在△ABC中，AB=7，AC=，∠A=45°，AH⊥HC，垂足为H。（1）求证：△AHC是等腰直角三角形；（2）求BC的长.参考答案1．A33【解析】解：OP=．故选A．2．A【解析】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上．在直角△BOC中， OC=2，BC=1，根据勾股定理知：OB2=OC2+BC2=22+12=5，∴OA=OB=，∴a=．故选A．21·世纪*教育网3．D【解析】①∠C为锐角时： Rt△ADC中，，AC＝10，AD＝8，∴CD2=AC2－AD2=36，∴CD=6； Rt△ADB中，，AB＝17，AD＝8，∴BD2=AB2－AD2=225，∴BD=15；∴BC=6+15=21.②∠ACB为钝角时： Rt△ADC中，，AC＝10，AD＝8，∴CD2=AC2－AD2=36，∴CD=6； Rt△ADB中，，AB＝17，AD＝8，∴BD2=AB2－AD2=225，∴BD=15；∴BC=15－6=9.综上：BC=9或21.故选D.4．B【解析】 △ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°， DE∥BC，∴∠EDC=∠ACB=60°，又 DE=DC，∴△CDE为等边三角形；过点E作EH⊥BC于H，44， BD⊥AC，∴CD=AC=AB=4，又 △CDE为等边三角形，∴CE=CD=4， ∠ECH=60°，∴EH=EC⋅sin60°=4×=，CH=EC⋅cos60°=2，BH=10，∴BE===.故选：B.5．A【解析】解：在Rt△AOB中，AO2=AB2﹣BO2；Rt△DOC中：DO2=DC2﹣CO2；∴AD2=AO2+DO2=AB2﹣BO2+DC2﹣CO2=AB2+DC2﹣（BO2+CO2）=18，∴AD==．故选A．www.21-cn-jy.com6．1－【解析】由题意可知，在长方形ABCD中，∠DAB=90°，AB=2，AD=1，∴BD=，∴BE=BD=，又 点B表示的数是1，点E在点B的左边，∴点E表示的数为：.故答案为：.7．12【解析】如图，在线段CD和线段EF上各有5个符合条件的点，图中的两个M点也符合要求，所以符合条件的点M共有12个.21教育网558．【解析】连接OD，由勾股定理可得，∴，∴为，，故答案为：，.9．或【解析】分两种情况：①当MN为最大线段时， 点M、N是线段AB的勾股分割点，②当BN为最大线段时， 点M、N是线段AB的勾股分割点，综上所述：BN的长为或故答案为：或10．【解析】首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3，OP4，的长度找到规律进而求出OP2018，的长．21·cn·jy·com解：由题可知：OP1＝，OP2＝，OP3＝，OP4＝，……所以，＝.故答案为：，.11．【解析】根据勾股定理和正方形网格的特征，画出△ABC即可，利用三角形的面积公式计算即可.解：如图所示：△ABC中，AB=，BC=，AC=3，66.12．(1)见解析；（2）BC=5...
