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11勾股定理(3)------课堂小测一、选择题(每小题6分,共30分)1.如图,点P是平面坐标系中一点,则点P到原点的距离是()A.3B.2C.7D.52.如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为()A.-1-B.1-C.-D.-1+第1题图第2题图第4题图第5题图3.已知在△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为()A.21B.15C.9D.9或214.如图,△ABC为等边三角形,过点B作BD⊥AC于点D,过D作DE∥BC,且DE=CD,连接CE、BE,若AB=8,则BE的长为().21cnjy.comA.10B.C.D.125.如图,四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直,若,则AD的长为()A.B.4C.D.二、填空题(每小题6分,共30分)6.如图,长方形ABCD中,AB=2,AD=1,A,B在数轴上,以B为圆心,BD长为半径作弧交数轴负半轴于点E,则点E表示的实数为___________21世纪教育网版权所有第6题图第7题图第8题图7.在所给的8×6网格图中,横竖每相邻两点间的长度均为1,以这些点为顶点的三角形称为网格三角形,请找出点M,使以A,B,M为顶点的网格三角形是直角三角形,这样的点M有_______个.【来源:21·世纪·教育·网】8.如图,点在以为圆心,以为半径的半圆上,正方形的边长是一个单位长度,则图中点所表示的数是__________,记数对应的点是,则线段的长是__________.9.定义:如图,点M,N把线段AB分割成三条线段AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.若AM=1,MN=2,则BN的长为.www-2-1-cnjy-com22第9题图第10题图10.如图,OP=1,过P作且,根据勾股定理,得;再过作且=1,得;又过作且,得OP3=2;…依此继续,得____,_________(n为自然数,且n>0).三、解答题(共40分)11.在如图所示的3×3的正方形网格中画出一个△ABC,使AB=,BC=,AC=3,并求出△ABC的面积.2-1-c-n-j-y12.如图,在△ABC中,AB=7,AC=,∠A=45°,AH⊥HC,垂足为H。(1)求证:△AHC是等腰直角三角形;(2)求BC的长.参考答案1.A33【解析】解:OP=.故选A.2.A【解析】解:如图,点A在以O为圆心,OB长为半径的圆上.在直角△BOC中, OC=2,BC=1,根据勾股定理知:OB2=OC2+BC2=22+12=5,∴OA=OB=,∴a=.故选A.21·世纪*教育网3.D【解析】①∠C为锐角时: Rt△ADC中,,AC=10,AD=8,∴CD2=AC2-AD2=36,∴CD=6; Rt△ADB中,,AB=17,AD=8,∴BD2=AB2-AD2=225,∴BD=15;∴BC=6+15=21.②∠ACB为钝角时: Rt△ADC中,,AC=10,AD=8,∴CD2=AC2-AD2=36,∴CD=6; Rt△ADB中,,AB=17,AD=8,∴BD2=AB2-AD2=225,∴BD=15;∴BC=15-6=9.综上:BC=9或21.故选D.4.B【解析】 △ABC为等边三角形,∴∠ACB=60°, DE∥BC,∴∠EDC=∠ACB=60°,又 DE=DC,∴△CDE为等边三角形;过点E作EH⊥BC于H,44, BD⊥AC,∴CD=AC=AB=4,又 △CDE为等边三角形,∴CE=CD=4, ∠ECH=60°,∴EH=EC⋅sin60°=4×=,CH=EC⋅cos60°=2,BH=10,∴BE===.故选:B.5.A【解析】解:在Rt△AOB中,AO2=AB2﹣BO2;Rt△DOC中:DO2=DC2﹣CO2;∴AD2=AO2+DO2=AB2﹣BO2+DC2﹣CO2=AB2+DC2﹣(BO2+CO2)=18,∴AD==.故选A.www.21-cn-jy.com6.1-【解析】由题意可知,在长方形ABCD中,∠DAB=90°,AB=2,AD=1,∴BD=,∴BE=BD=,又 点B表示的数是1,点E在点B的左边,∴点E表示的数为:.故答案为:.7.12【解析】如图,在线段CD和线段EF上各有5个符合条件的点,图中的两个M点也符合要求,所以符合条件的点M共有12个.21教育网558.【解析】连接OD,由勾股定理可得,∴,∴为,,故答案为:,.9.或【解析】分两种情况:①当MN为最大线段时, 点M、N是线段AB的勾股分割点,②当BN为最大线段时, 点M、N是线段AB的勾股分割点,综上所述:BN的长为或故答案为:或10.【解析】首先根据勾股定理求出OP4,再由OP1,OP2,OP3,OP4,的长度找到规律进而求出OP2018,的长.21·cn·jy·com解:由题可知:OP1=,OP2=,OP3=,OP4=,……所以,=.故答案为:,.11.【解析】根据勾股定理和正方形网格的特征,画出△ABC即可,利用三角形的面积公式计算即可.解:如图所示:△ABC中,AB=,BC=,AC=3,66.12.(1)见解析;(2)BC=5...

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