1．1命题及其关系1．1.1命题【课标要求】1．了解命题的概念．2．会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式．【核心扫描】1．命题的概念及结构．(重点)2．命题真假的判断．(难点)自学导引1．命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的叫做命题，判断为真的语句叫做，判断为假的语句叫做．想一想：“x<3”是命题吗？提示这不是一个命题．当x＝0时它成立；当x＝4时它不成立．随x的变化而变化，有时成立，有时不成立，无法判断其真假，因而它不是命题．陈述句真命题假命题2．命题的形式在数学中，是常见的命题形式，命题中的叫做命题的条件，叫做命题的结论．试一试：尝试找出命题“一个正整数不是合数就是素数”的条件与结论．提示该命题可变为“若一个数是正整数，则它不是合数就是素数”，所以条件p为“一个数是正整数”，结论q为“它不是合数就是素数”．“若p，则q”pq2．命题的构成命题是由条件和结论两部分组成，它的结构形式为“若p，则q”．其中p是命题的条件，q是命题的结论，有些命题中没有明确的条件和结论，不是“若p，则q”的形式，为了找到命题的条件和结论，我们可把命题改写成“若p，则q”的形式．3．命题的真假(1)命题分为真命题和假命题，一个命题要么是真命题，要么是假命题，不可能既是真命题又是假命题．(2)“若p，则q”形式的命题的真假判定方法：若由已知条件p经过正确的逻辑推理，能够推出结论q成立，则可确定命题“若p，则q”是真命题，否则就是假命题；另外，判定一个命题是假命题，举一个反例即可．如“－x2是负数”是假命题，因为当x＝0时，－x2＝0不是负数．(3)数学中的公理、定理、公式等都是真命题．题型一命题的判断解析①不是命题，因为它不是陈述句；②是命题，是假命题，因为负数没有平方根；③是命题，是假命题，例如－2＋2＝0，0不是无理数；④不是命题，因为它不是陈述句；⑤是命题，是假命题，直线l与平面α可以相交．答案②③⑤规律方法判断一个语句是否是命题的步骤：第一步：语句格式是否为陈述句，只有陈述句才有可能是命题，而疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；第二步：该语句能否判断真假，语句叙述的内容是否与客观实际相符，是否符合已学过的公理、定理，内容应是明确的，不能模棱两可．【变式1】判断下列语句是不是命题：(1)12>6.(2)x>5.(3)1是质数．(4)3是9的约数吗？(5)请开门．(6)这是一棵大树．(7)这幅山水画真美啊！解(4)为疑问句，(5)为祈使句，(7)为感叹句，故都不是命题；(2)中x未赋值，所以不能确定它的真假，故也不是命题；(6)中“大树”概念不清，不能判断其真假，也不是命题．故(1)(3)是命题，(2)(4)(5)(6)(7)不是命题．题型二命题真假的判断【例2】判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；(2)对任意的x∈N，都有x3>x2成立；(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆．[思路探索]根据命题真假的定义判断．【变式2】下列命题：①若xy＝1，则x、y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________．解析①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形．答案①④题型三将命题改写成“若p，则q”的形式【例3】(12分)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)当ac>bc时，a>b；(4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等．审题指导本题主要考查“若p，则q”形式命题真假的判断，解题的关键是分清命题的条件与结论．[规范解答](1)若一个数是实数，则它的平方是非负数．真命题．(3分)(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．假命题．(6分)(3)若ac>bc，则a>b.假命题．(9分)(4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等．真命题．(12分)【题后反思】把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式...
