14.1.1同底数幂的乘法（第一课时）长江一中：李春艳学习目标1.理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；2.能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则。教学难点：底数互为相反数的幂的乘法运算。？问题：一种电子计算机每问题：一种电子计算机每秒可进行秒可进行11千万亿千万亿((10101515))次运算，它工作次运算，它工作101033ss可可进行多少次运算？进行多少次运算？列式：1015×103情境导入式子中的两个因数有何特点？我们把底数相同的幂称为同底数幂an指数幂=n个a底数1.什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。知识回顾知识回顾a·a·…·a（1）25表示什么？（2）10×10×10×10×10可以写成什么形式?25=.2×2×2×2×210510×10×10×10×10=.(乘方的意义）(乘方的意义）知识回顾解：解：10101515×10×1033==1018=(10×10×‥‥‥×10)18个问题问题11一种电子计算机每秒可进行一种电子计算机每秒可进行11千万亿千万亿((10101515))次运算，它工作次运算，它工作101033ss可进行多少次运算？可进行多少次运算？（10×10×…×10）×（10×10×10）15个3个5（2×2×2）×（2×2）5a3×a2==a（）.5（aaa）（aa）=aaaaa3个a2个a5个a探究新知103×102=（10×10×10）×（10×10）=10（）；23×22==2（）；请同学们先根据自己的理解，解答下列各题请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102=10（）23×22=2（）a3×a2=a（）555猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.3+23+23+2=10（）；=2（）；=a（）。观察讨论猜想:am·an=(m、n都是正整数)am·an=m个an个a=aa…a=am+n（乘方的意义）(m+n)个a由此可得同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n(m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n猜想证明（乘方的意义）（乘法结合律）·am·an=am+n(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？底数，指数。不变相加同底数幂的乘法法则：请你尝试用文字概括这个结论。我们可以直接利用它进行计算.如am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）左边：右边：同底、乘法底数不变、指数相加同底数幂的乘法运算法则am·an=am+n(当m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）（1）x10·x（2）(-10)×(-10)2×(-10)4（3）x5·x·x3（4）y4·y3·y2·y解解：：（1）x10·x=x10+1=x11（2）(-10)×(-10)2×(-10)4=(-10)1+2+4=(-10)7（3）x5·x·x3=x5+1+3=x9（4）y4·y3·y2·y=y4+3+2+1=y10例题讲解计算:23+24计算:23×32要看仔细呦！运用同底数幂的乘法法则要注意：条件：①同底②乘法(1)-y·(-y)2·y3(2)(x+y)3·(x+y)4例2.计算:解:原式=-y·y2·y3=-y1+2+3=-y6解:(x+y)3·(x+y)4=am·an=am+n公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式(x+y)3+4=(x+y)7拓展延伸底数互为相反数的，先化简为同底数幂的形式，再用同底数幂法则进行计算温馨提示：同底数幂相乘时，指数是相加的；底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；不能疏忽指数为1的情况；公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）底数互为相反数的，先化简为同底数幂的形式，再用同底数幂法则进行计算下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）-b5·b5=2b5（）（2）-b5+b5=-b10（）（3）x5·x5=x25()（4）-y6·y5=y11()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()m+m3=m+m3-b5·b5=-b10-b5+b5=0x5·x5=x10-y6·y5=-y11c·c3=c4××××××辨一辨填空：（1）8=2x，则x=；（2）8×4=2x，则x=；（3）3×27×9=3x，则x=.35623233253622×=3332××=我思，我进步如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否则不能用。拓展提高23+23=2×23=24(x-y)3·(y-x)4=(x-y)7b2·b3+b·b4=b5+b5=2b5计算：(结果写成幂的形式)已知：am=2，an=3.求am+n的值.解:am+n=am·an=2×3=6已知：（a+b）a.(a+b)b=(a+b)5，且（a-b）a+4.（a-b）4-b=（a-b）7,求aabb的值.通过对本节课的学习，你有哪些收获呢？同底数幂相乘，底数指数am·an=am+n(m、n正整数)小结我学到了什么？知识方法“特殊→一般→特殊”例子公式应用不变，相加.作业：同步练习
