例判断下列命题是真命题还是假命题？(1)若x>a2+b2，则x>2ab.(2)若ab=0，则a=o.(3)有两角相等的三角形是等腰三角形.(4)若a2>b2，则a>b.例判断下列命题是真命题还是假命题？(1)若x>a2+b2，则x>2ab.(2)若ab=0，则a=o.(3)有两角相等的三角形是等腰三角形.(4)若a2>b2，则a>b.复习引入(1)、(3)为真命题.(2)、(4)为假命题.判断下列命题的真假1已知，若，则.,,,abxR22xab2xab0,ab2.若则0a如果“若p，则q”是真命题，是指通过条件p能得到结论q，即是由p可以推导出q.记作，我们就说p是q的充分条件，反过来q是p的必要条件.pq如果命题“若p则q”为假，则记作pq.如果命题“若p则q”为假，则记作pq.如果命题“若p则q”为真，则记作pq(或qp).如果命题“若p则q”为真，则记作pq(或qp).新课定义:如果，则说p是q的充分条件(sufficientcondition)，q是p的必要条件(necessarycondition).pqpq，相当于Pq，即Pq或P、qpq，相当于Pq，即Pq或P、q从集合角度理解：从集合角度理解：新课•P足以导致q，也就是说条件p充分了；•q是p成立所必须具备的前提.＞•a=0ab=0.要使结论ab=0成立，只要有条件a=0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a=0是ab=0的充分条件.另一方面如果ab≠0，也不可能有a=0，也就是要使a=0，必须具备ab=0的条件，因此我们称ab=0是a=0的必要条件.充分条件与必要条件的判断(2)利用等价命题关系判断：“pq”的等价命题是“┐q┐p”.即“若┐q┐p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”(1)直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.(条件与结论是相对的)理解：1、当pq时，p是q的充分条件，q是p的必要条件.2、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立.因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件.3、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p成立.因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件.＞例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若x=1，则x2-4x+3=0；(2)若f(x)=x，则f(x)为增函数；(3)若x为无理数，则x2为无理数.解:命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题.所以，命题(1)(2)中的p是q的充分条件.例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若x=y，则x2=y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3)若a>b，则ac>bc.解:命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题.所以，命题(1)(2)中的q是p的必要条件.思考：已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，那么p是q的什么条件？定义:pqqppq如果既有，又有就记做称:p是q的充分必要条件，简称充要条件显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)①认清条件和结论.①认清条件和结论.②考察pq和qp的真假.②考察pq和qp的真假.①可先简化命题.①可先简化命题.②否定一个命题只要举出一个反例即可.②否定一个命题只要举出一个反例即可.判别步骤：判别步骤：判别技巧：判别技巧：判别充要条判别充要条件问题的件问题的判别充要条判别充要条件问题的件问题的③充要性包括：充分性pq和必要性qp两个方面.③充要性包括：充分性pq和必要性qp两个方面.例3、下列各题中，那些p是q的充要条件？(1)p:b=0，q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数；(2)P:x>0，y>0，q:xy>0；(3)P:a>b，q:a+c>b+c.例4已知:⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d.求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.pqqp分析:设:p:d=r，q:直线L与⊙O相切.要证p是q的充要条件，只需分别证明充分性和必要性即可练习11、已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)P是q的什么条件？充要条件充要条件必要条件2.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集为R的充要条件是()(A)m＜0(B)m≤0(C)m＜1(D)m≤1C小结回顾本课学习了哪些知识？
