习题2.1-(3)VIP免费

求曲线的方程习题课（一）1.2.一、教学目标(一)知识要求使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用方法-----直接法和定义法．(二)能力要求通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍培养学生综合运用数学知识的能力．1.2.二、教材分析重点：求动点的轨迹方程的常用方法-----直接法和定义法．难点：定义法求动点的轨迹．教学设想：激发学生的求知欲望和学习热情，培养学生严谨的学习态度和积极进取的精神．三、教学过程(一)复习引入大家知道，平面解析几何研究的主要问题是：（1）根据已知条件，求曲线的方程；（2）通过方程，研究曲线的性质．我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常用方法．1.直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件（或等量关系）列出等式，再用坐标表示，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．这是高考考查的重点。(二)几种常见求轨迹方程的方法•(1)建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点的坐标；•(2)写出适合条件的点的集合；•(3)用坐标表示条件，列出方程；•(4)化方程为最简形式；•(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．(,)xyMp{|()}pMpM()pM(,)0fxy(,)0fxy直接法求动点轨迹方程的一般步骤•例1.已知点，动点满足•，则点的轨迹方程是()•A．B．•C．D．(0,0),(1,2)OAP||3||PAPOP22882450xyxy22882450xyxy22882450xyxy22882450xyxy•解析：设点的坐标为，•则，•整理得．•故选P(,)xy2222(1)(2)3xyxy22882450xyxyA•例2.设，点在轴上，点在轴上，且，当点在轴上运动时，求点的轨迹方程．(1,0)FMxPy2,MNMPPMPFuuuruuuruuuruuurPyN•解：设，•由，得，•所以，解得•因为，，•所以，•即，所以，即．(,0),(0,),(,)MxPyNxy2MNMPuuuruuur(,)2(,)xxyxy22xxxyy12xxyyPMPFuuuruuur(,),(1,)PMxyPFyuuuruuur(,)(1,)0xyy20xy2()02yx24yx•跟踪练习1.已知，则以为斜边的直角三角形的直角顶点的轨迹方程为（）•A.B．C．D．(2,0),(2,0)MNMNMNMNMN222xy224xy222(2)xyx224(2)xyx•跟踪练习2.在平面直角坐标系中，点为动点，为椭圆的左，右焦点.已知为等腰三角形.•求椭圆的离心率；•设直线与椭圆相交于两点，满足•，求点的轨迹方程.xOy(,)Pab12,FF22221(0)xyabab2PF,AB2AMBMuuuruuurM12FPF•反思归纳-----直接法求轨迹方程的种常见类型及解题策略•题目给出等量关系，求轨迹方程．可直接代入即可得出方程．•题中未明确给出等量关系，求轨迹方程．可利用已知条件寻找等量关系，得出方程．但要注意完备性易忽视．2.定义法•利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件．•例2.（1）的顶点，的内切圆圆心在直线上，则顶点的轨迹方程是________________．•ABC(5,0),(5,0)ABABC3xC•解析：，•，•于是顶点的轨迹是以为焦点的双曲线•的右支，又，，•所以轨迹方程为。||||8,||||2,||||ADAEBFEECDCFQ||||826||CACBABC,AB3,5ac22216bca221(3)916xyx•（2）已知圆，圆，•动圆与圆外切并且与圆内切，则圆心•的轨迹方程为________________．•22:(1)1Mxy22:(1)9NxyPMNP•解析：设圆，圆与动圆的半径分别为•．•因为圆与圆外切且与圆内切，•所以，•，•由椭圆的定义可知，曲线是以为左右焦点的椭圆，又，，•所以其方程为．MNP12,,rrRPMN12||,||PMRrPNrR1212||||()()4PMPNRrrRrrC,MN2,1ac2223bac221(2)43xyx•跟踪训练1.在中，，的内切圆切于点，且，求顶点的轨迹...