用二元一次方程解决几何问题VIP专享VIP免费

第7章一次方程组7.4实践与探索学会用二元一次方程组（或三元一次方程组）来解决实际问题.（难点）学习目标问题引入要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个.如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？导入新课三元一次方程组的概念一合作探究问题1：要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个.如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？讲授新课通过试验发现：1张白卡纸能做0个盒子；2张白卡纸能做1个盒子，1张做盒身，1张做盒底盖；3张白卡纸能做2个盒子，1张做盒身，2张做盒底盖；4张白卡纸能做3个盒子，2张做盒身，2张做盒底盖；5张白卡纸能做4个盒子，2张做盒身，3张做盒底盖；6张白卡纸能做5个盒子，2张做盒身，4张做盒底盖；7张白卡纸能做6个盒子，3张做盒身，4张做盒底盖；第8张和第1张情况类似；第9张和第2张情况类似------归纳：用n表示纸的张数，若n=7k+1(k是自然数），情况和1张的情况相同；，若n=7k+2(k是自然数），情况和2张的情况相同；----，若n=7k+6(k是自然数），情况和6张的情况相同；若n=7k(k是自然数），盒子的数量是64k.由上述归纳可知：20张卡纸，20=7×2+6，余数是6，因此和6张相似，可以做5个盒子，14张纸可以做6×2=12个盒子，因此20张白卡纸可以做17个盒子.那么还有没有其他的简便方法呢？解：设用x张白卡纸做盒身，用y张白卡纸做盒底盖，由题意得;322,20yxyx;7311,748yx所以可做16个包装盒.解得想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒盖，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒盖配套，又能充分地利用白卡纸？用8张做盒身，11张做盒底盖，另一张套裁出1个盒身，1个盒底盖，则共可做盒身17个，盒底盖34个，正好陪成7个包装盒，较充分利用材料.问题1：小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图那样,恰好拼成一个大长方形.xyxxxyyyy小红看见了,说:“我来试一试.”结果七拼八凑，拼成如图那样的正方形.咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2的小正方形！y2xx2你能求出这些长方形的长和宽吗？3x=5y2y=x+2解：设每个小长方形的长为x,宽为y,则有解方程组，得x=10y=6{{典例精析例1：小芳和小亮各自买了同样数量的信纸和同样数量的信封，他们各自用自己买的信纸写了一些信.小芳每封信都是一张信纸，小亮每封信都用了三张信纸.结果小芳用掉了所有的信封但余下20张信纸，而小亮用掉了所有的信纸但余下50个信封，那他们每人买的信纸为多少张？信封为多少个？解：设他们买了x张信纸，y封信封，根据题意，则：解得x=105，y=85.;503,20xyyx答：他们买了105张信纸，85封信封.1.泉州是个美丽的城市.30名工人一共种植了1360平方米草坪，已知一名男工人种植50平方米草坪，一名女工人种植30平方米草坪，各有男、女工人多少人？解：设有男工人x人，女工人y人，根据题意，则：解得x=23，y=7.30,50301360;xyxy答：有男工人23人，女工人7人.随堂练习2.如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大的长方形图案，已知大长方形的周长为200cm，那么每个小长方形地砖的面积是多少？解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意，则：解得x=30，y=10.3,55200;xyxy答：每个小长方形的面积为300cm2.所以每个小长方形的面积等于30×10=300cm2.1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：解答检验求解组方程抽象分析问题)(3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.通过本课时的学习，需要我们掌握：课堂小结