4.3单位圆与诱导公式VIP免费

4.3单位圆与诱导公式第一课时任意角的三角函数1.定义.P(x,y)yxorsin=cos=tan=（x≠0)yrxryx22r=x+y复习没有关系！问:以上三角函数值与角点P在角α的终边的位置（原点除外）有无关系？于是当r=1，即点P在单位圆（半径为一个单位长度的圆）上时，定义变为：α的终边P(x，y)Oxysinycosxtan(0)yxx公式一：sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ（)诱导公式(一)你能求sin750°和sin930°的值吗？12还不会!知识探究（一）：π＋α的诱导公式思考1：210°角与30°角有何内在联系？思考2：若α为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样表示？210°=180°+30°180°+αα的终边xyoπ+α的终边思考3：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？思考4：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)思考5：根据三角函数定义，sin（π＋α）、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)sin(π＋α)=-ycos(π＋α)=-xtan(π＋α)=yx思考6：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考7：该公式有什么特点，如何记忆？公式二：sin()sincos()costan()tan“函数名不变，符号看象限”知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式：思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？yα的终边xo-α的终边思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)公式三：sin()sincos()costan()tan思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？公式四：sin()sincos()costan()tan思考5：如何根据三角函数定义推导公式四？-α的终边yα的终边xoP(x,y)P(-x,y)π-α的终边思考6：公式三、四有什么特点，如何记忆？公式三：sin()sincos()costan()tan公式四：sin()sincos()costan()tan“函数名不变，符号看象限”2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上原函数的象限符号(将α“看成”锐角）.思考7：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？“函数名不变，符号看象限”数学应用例1.求值：34sin411cos)1560tan(①②③233sin)3sin(34sin224cos)4cos(43cos)432cos(411cos)1203604tan(1560tan)1560tan(360tan)60180tan(120tan解：①②③31例2已知cos(π＋x)＝，求下列各式的值：（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).例3化简：（1）；（2）.)-cos(-180)180-sian(-)360sin()cos(180tan585)cos(-350)210(sincos1901-3131-1-2例4：判断下列函数的奇偶性：xxfcos1)(xxxgsin)(①②解：①因为函数的定义域为，且)(cos1)cos(1)(xfxxxf②所以是偶函数。)(xfR)(xf因为函数的定义域为，且所以是偶函数。)(xgR)()sin()sin()sin()(xgxxxxxxxg)(xg练习：判断奇偶性|sin|)(xxfxxxgcossin)(①②练习：P18-1，2.P21-4小结公式一sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ（)公式二sin()sincos()costan()tansin()sincos()costan()tan公式三sin()sincos()costan()tan公式四“函数名不变，符号看象限”2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，如sin（2π－α）=－sinα，sin（3π－α）=sinα等.1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.任意负角的三角函数3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想.任意正角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数作业P21－7,8.