统计分析与方法-第七章 回归分析5-罗吉斯蒂克回归VIP免费

第七章回归分析6—罗吉斯蒂克回归回归分析的类型因变量与自变量都是定量变量的回归分析——即我们常做的回归分析因变量是定量变量，自变量中有定性变量的回归分析—即含有哑变量的回归分析因变量是定性变量的回归分析—Logistic回归分析因变量是定性变量的回归分析—Logistic回归分析从多元线性回归到Logistic回归例7.4这是200个不同年龄和性别的人对某项服务产品的认可的数据(logi.sav).其中：年龄是连续变量,性别是有男和女(分别用1和0表示)两个水平的定性变量,而变量“观点”则为包含认可(用1表示)和不认可(用0表示)两个水平的定性变量。ÄêÁäºÍ¹ÛµãµÄÉ¢µãͼÄêÁä8070605040302010¹Ûµã£¨0ΪÈÏ¿É£¬1Ϊ²»ÈÏ¿É£©1.21.0.8.6.4.20.0-.2从这张图可以看出什么呢?ÐÔ±ð£¨0:Å®£¬1:ÄУ©1.00.00Count120100806040200OPINION.001.00从这张图又可以看出什么呢?从多元线性回归到Logistic回归这里观点是因变量,只有两个值;所以可以把它看作成功概率为p的Bernoulli试验的结果.但是和单纯的Bernoulli试验不同，这里的概率p为年龄和性别的函数.必须应用Logistic回归。多元线性回归不能应用于定性因变量的原因首先，多元线性回归中使用定性因变量严重违反本身假设条件，即：因变量只能取两个值时，对于任何给定的自变量值，e本身也只能取两个值。这必然会违背线性回归中关于误差项e的假设条件。其次，线性概率概型及其问题:由于因变量只有两个值;所以可以把它看作成功概率p，取值范围必然限制在0—1的区间中，然而线性回归方程不能做到。另外概率发生的情况也不是线性的。Logistic函数Logistic的概率函数定义为：我们将多元线性组合表示为：102030405060700.20.40.60.8agepLogistic函数于是，Logistic概率函数表示为：经过变形，可得到线性函数：这里，事件发生概率=P(y=1)事件不发生概率=1-P(y=0)发生比：对数发生比：这样，就可将logistic曲线线性化为：从P到logitP经历了两个步骤变换过程：第一步：将转换成发生比，其值域为0到无穷第二步：将发生比换成对数发生比，其值域科为经过转换，将PlogitP,在将其作为回归因变量来解释就不再有任何值域方面的限制了，即可线性化！Logistic回归系数的意义以logitP方程的线性表达式来解释回归系数，即：在logistic回归的实际研究中，通常不是报告自变量对P的作用，而是报告自变量对logitP的作用。Logistic回归系数的意义以发生比的指数表达式来解释回归系数与logitP不同，发生比具有一定的实际意义，代表一种相对风险。因此对logistic回归系数的解释通常是从发生比的指数表达式出发的。Logistic回归系数的意义例如：在取得了logistic回归系数的各bi的解以后，将其带入函数，如果分析x变化一个单位对于的影响幅度，可以用（x+1）表示，并将其待入上式，得到新的发生比Logistic回归系数的意义将两个发生比集中在一起有：将此称为发生比率，它可测量自变量一个单位的增加给原来的发生比所带来的变化，一般表达式为：说明在其他情况不变的情况下，x一个单位的变化使原来的发生比扩大倍。Logistic回归系数的意义比如，原来的为6:4(比值为1.5)，如果一个自变量变化一个单位导致的发生比率为exp(0.693)=2，即表示这一变化将会导致新发生比值为原来的2倍，即新发生比将是12:4(比值为3)。我们也可用发生比率减1的差来表示发生比的增长率，如发生比率为2.3，就可以说自变量一个单位的变化会使原发生比增加1.3倍(2.3-1=1.3).*Logistic回归系数的意义当logistic回归系数为负数时，发生比率小于1。这时的表达要特别小心。比如发生比率为0.8时，表示新发生比只有原来的80%，那么下降的倍数则是(1-0.8=)0.2.Logistic回归应用以例7.4为例，说明logistic回归分析SPSS选项：Analyze—Regression—BinarylogisticVariablesintheEquation-.072.01329.4841.000.931-1.778.36623.6441.000.1693.500.63930.0241.00033.108agesexConstantStep1aBS.E.WalddfSig.Exp(B)Variable(s)enteredonstep1:age,sex.a.Logistic回归...