EFDABCHGEFDBAC书之屋教育三角形的中位线专题训练一、三角形中位线的性质例1、求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.例2、如图，三角形三条中位线组成的图形与原三角形的形状、大小（面积和周长）有怎样的关系？四边形ADEF的周长与AB+AC的关系如何？例3、已知在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点，H是EF的中点.求证：EF⊥GH.例4、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.1OFEADCBHGOFEADCBHGOFEADCB书之屋教育二、梯形中位线的性质1、已知等腰梯形的中位线和腰长相等，都等于8cm，这个等腰梯形的周长为（）A、16cmB、32cmC、24cmD、40cm2、已知四边形ABCD是高为10的等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，又AC⊥BD，求中位线EF的长。3、在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，E、F分别交BD、AC于点G、H，求证：GH=(BC-AD).变式一：在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，E、F分别交BD、AC于点G、H，AD=a，BC=b，求EF、FH、GH的长。2ABCDEFGHHGOFEADCBEADCBDlACA'C'BD'FBADCEGEBACDF书之屋教育变式二：在梯形ABCD中，AD∥BC，G、H分别是BF、AC的中点，求证：EF是梯形ABCD的中位线。4、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD与∠ABC的平分线交于CD中点E.求证：AD+BC=AB.5、直线l过口ABCD的顶点B，AA’⊥l，CC’⊥l，DD’⊥l,试证明AA’+CC’=DD’三、直角三角形和中位线1、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到D，使AD=AB，E、F分别是BC、AC的中点。（1）求证：DF=BE;（2）过点A作AG∥BC，与DF相交于点G，求证：AG=DG.2、(中线与中位线)已知AD是△ABC的中线，E是AD的中点，求证：FC=2AF.3DGFBACEDMBACADCBFEABC(A)P(E)书之屋教育3、如图，在△ABC中，D、E、F分别为三边中点，AG是BC边上的高，求证：四边形DGEF是等腰梯形。4、已知，如图，AD为△ABC边的高，∠B=2∠C，M为BC的中点.求证：DM=AB5、（方程思想与中位线色综合）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC,BD⊥DC,且BD平分∠ABC，若梯形的周长为20，求这个梯形中位线的长。四、中点四边形1、任意四边形的中点四边形都是___________；平行四边形的中点四边形是_____________；矩形的中点四边形是_______________；菱形的中点四边形是__________________；正方形的中点四边形是__________________；梯形的中点四边形是_________________；直角梯形的中点四边形是________________；等腰梯形的中点四边形是______________。五、操作题1、在△ABC中，借助作图工具可以做出中位线EF，沿着中位线EF剪开，用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成口EBCP，剪切线与拼图如图。仿照上述的方法，按要求完成下列操作设计，并画出图示。4书之屋教育（1）在△ABC中，增加条件，沿着剪开后可以拼成矩形，画出剪切线与拼图；（2）在△ABC中，增加条件，沿着剪开后可以拼成菱形，画出剪切线与拼图；（3）在△ABC中，增加条件，沿着剪开后可以拼成正方形，画出剪切线与拼图；（4）在△ABC（ABAC）中，沿着剪切线剪开也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的做法）是。2、如图，∠BAC=110°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ=3、已知:如图,AC⊥OD，AE⊥OF，BD⊥OD，BF⊥OF，AC=AE，求证：BD=BF．4、已知:如图,BP，CP是△ABC的外角平分线，证明：点P一定在∠BAC的角平分线上。5、在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，请说明PB+PC与AB+AC的大小关系并写出证明过程。5QPNMABCABCMNPODBFEACDCABP
