二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如血（诅20）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以&3°是亦为二次根式的前提条件,女口~>尸1（工王1）等是二次根式，而后，应匸7等都不是二次根式。知识点二:取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当aNO时，亦有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当avO时，侖没有意义。知识点三：二次根式拓但二°）的非负性聽（红工°）表示a的算术平方根，也就是说，攝仲江）是一个非负数,即罷二0（止°）。注：因为二次根式拓軒兰°）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0,所以非负数（厘工。）的算术平方根是非负数，即拓巴0（区巨°）,这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若«+翦=0,则a=0,b=0；若亦+0|一0,则a=o,b=o；若拓+沪=0,则a=0,b=0。知识点四:二次根式（拓）‘的性质（血丫=a（位兰0）文字语言叙述为:—个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注:二次根式的性质公式后二门^°）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若泾'则"侮，如：=宀尸,代.无意义，=—知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简护时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即&二国丸（。弍）；若a是负数，贝等于a的相反数-a,2、荷中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，&—定有意义;3、化简存时，先将它化成同，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六:你与&的异同点1、不同点：（昴与荷表示的意义是不同的，〔亦尸表示一个正数a的算术平方根的平方，而&表示一个实数a的平方的算术平方根；在你中让0,而&中a可以是正实数，0,负实数。但（血尸与&都是非负数，即（亦尸xo,丽工o。因而它的运算的结果是有差别的,,-a0)2、相同点：当被开方数都是非负数，即让°时,（d扮；r<0时，（&尸二次1A.2个B.3个C.4个列各式一定是二次根式的是(B.3：'2mC.^a2+1D.5个D21.1二次根式：1.使式子J口有意义的条件是。2.当时,\X+2+*1—2x有意义。3.若匚万+亠有意义，则m的取值范围是。m+14.当x时，｛(1—x为是二次根式。5.在实数范围内分解因式：x4—9=,x2—2迈x+2=。6.若\/4贏=2x，则x的取值范围是。7.已知$(x—2)2二2—x，贝I」x的取值范围是。8.化简：W-2x+1(XY1)的结果是。9.当1化简后为（）A.（a-1）a-1B.（1—a）*1-aC.（a—1）i：1-aD.（1—a）*'a—118.能使等式」—==成立的x的取值范围是（）x-2x/x-2A.x主2B.x>0C.XA2D.x>219.计算：J（2a-1）2+\；,（1-2a）2的值是（）A.0B.4a—2C.2—4aD.2—4a:或4a—220.下面的推导中开始出错的步骤是（）2\：3=（22x3=<12（1）—2<3=J（-2巾x3=、迈…（2）・・・2勇=—2<3（3）.•.2=—2（4）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）21.若卩—y+y2—4y+4=0，求xy的值。22.当a取什么值时，代数式J2a+1+1取值最小，并求出这个最小值23.去掉下列各根式内的分母：a叫埶》。）叫需（宀1}25.已知a,b为实数，且+a-(b-1)、；'1-b=0，求a2oo5-b2oo6的值。24.已知x2-3x+1=0,:x2+丄-2的值X29.-2节3和-3空2的大小关系是（）3.―。21.2二次根式的乘除1.当a<0,bY0时，j0b3=2.若2都是最简二次根式，则m=,n=计算：X=^36x9计算：C'48-3逻7V■3=5._________________________________________________________________长方形的宽为冷'3,面积为2^6,则长方...
