期末复习---圆锥曲线一、建构知识网络（2）抛物线的定义：_____________________________________________的轨迹抛物线y2=2px(p>0)的焦点_________;开口_____;顶点_______;准线________;抛物线y2=-2px(p>0)的焦点_______;开口_____;顶点_______;准线________;抛物线x2=2py(p>0)的焦点_________;开口_____;顶点_______;准线________;抛物线x2=-2py(p>0)的焦点_______;开口_____;顶点_______;准线________.（3）常见结论：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、基础检测1.若椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值是________．2.若抛物线y2＝2x上点M到坐标原点O的距离为，则M到该抛物线焦点距离为_____．3.双曲线2x2－y2＋6＝0上点P到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为_______．4.已知双曲线－＝1的一个焦点坐标为(－，0)，则其渐近线方程为________；5.已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是________．6.设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使椭圆双曲线第一定义方程图像焦点准线通径离心率渐近线第二定义且，则椭圆的离心率为三、典型例题例1：已知将圆228xy上的每一点的纵坐标压缩到原来的12,对应的横坐标不变,得到曲线C；设)1,2(M，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),直线l与曲线C交于A、B两个不同点.(1)求曲线C的方程；(2)求m的取值范围；（3）求AB弦长的最大值；（4）求三角形MAB面积的取值范围。变式1：已知点A、B的坐标分别是(1,0)，(1,0).直线,AMBM相交于点M，且它们的斜率之积为－2.()Ⅰ求动点M的轨迹方程;()Ⅱ若过点1(,1)2N的直线l交动点M的轨迹于C、D两点,且N为线段CD的中点，求直线l的方程.。例2：已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2，)，点F2在线段PF1的中垂线上．(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，试问直线l是否过定点？若过，求该定点的坐标．变式2：如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)．已知点(1，e)和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．(1)求椭圆的方程；(2)设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P，①若AF1－BF2＝，求直线AF1的斜率；②求证：PF1＋PF2是定值．四、巩固练习1．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________；若该方程表示双曲线，则m的取值范围是________．2．点P为椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，F1，F2为椭圆的焦点，如果∠PF1F2＝75°，∠PF2F1＝15°，则椭圆的离心率为________．3．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为________．4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为________．5．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且＝2，则C的离心率为________．6．若点O和点F分别为椭圆=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为______.7．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右顶点分别为A1、A2，若点P为双曲线右支上的一点，且直线PA1、PA2的斜率分别为、2，则双曲线的渐近线方程为__________．8．若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．9．设P点在圆x2＋(y－2)2＝1上移动，点Q在椭圆＋y2＝1上移动，则PQ的最大值是________．10．过点C(0,1)的椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为.椭圆与x轴交于两点A(a,0)、B(－a,0)．过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.(1)当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；(2)当点P异于点B时，求证：·为定值．
