章末检测卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四个命题：①两个复数不能比较大小；②若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；④纯虚数集相对复数集的补集是虚数集．其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：①中当这两个复数都是实数时，可以比较大小．②由于x，y都是复数，故x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件．③若a＝0，则ai不是纯虚数．④由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知：所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集．答案：A2．“复数z是实数”的充分不必要条件为()A．|z|＝zB．z＝z－C．z2是实数D．z＋z－是实数解析：由|z|＝z可知z必为实数，但由z为实数不一定得出|z|＝z，如z＝－2，此时|z|≠z，故“|z|＝z”是“z为实数”的充分不必要条件．答案：A3．设复数z＝(3－4i)(1＋2i)(i是虚数单位)，则复数z的虚部为()A．－2B．2C．－2iD．2i解析：由z＝(3－4i)(1＋2i)＝11＋2i，所以复数z的虚部为2.答案：B4．复数5i1－2i＝()A．2－iB．1－2iC．－2＋iD．－1＋2i解析：5i1－2i＝5i1＋2i1－2i1＋2i＝5i－105＝－2＋i.答案：C5．设i是虚数单位，则1－i31＋i2＝()A．1－iB．－1＋iC．1＋iD．－1－i解析：由复数的运算法则有1－i31＋i2＝1－i21－i1＋i2＝1－2i＋i21－i1＋2i＋i2＝－2i1－i2i＝－(1－i)＝－1＋i，故选B.答案：B6．已知z是纯虚数，z＋21－i是实数，则z等于()A．2iB．iC．－iD．－2i解析：设z＝bi(b∈R，且b≠0)，则z＋21－i＝2＋bi1－i＝2＋bi1＋i1－i1＋i＝12[(2－b)＋(2＋b)i]． z＋21－i∈R，∴2＋b＝0，∴b＝－2，∴z＝－2i.答案：D7．若复数z满足z1＋i＝2i，则z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析： z1＋i＝2i，∴z＝2i(1＋i)＝－2＋2i，故选B.答案：B8．复数z＝2－i2i(i为虚数单位)，则|z|＝()A．25B.41C．5D.5解析：z＝2－i2i＝－4－3i，所以|z|＝－42＋－32＝5.答案：C9．已知a＋2ii＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝()A．－1B．1C．2D．3解析：由a＋2ii＝b＋i，得a＋2i＝－1＋bi，所以a＝－1，b＝2，所以a＋b＝1，故选B.答案：B10．如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则z2z1＝()A.15＋25iB.25＋15iC．－15－25iD．－25－15i解析：由题图，知z1＝－2－i，z2＝i，则z2z1＝－i2＋i＝－i2－i2＋i2－i＝－2i－i24－i2＝－15－25i.故选C.答案：C11．复数z的共轭复数为z－，且(1＋2i)z－＝4＋3i，则zz－等于()A．5B．10C．25D.5解析：z－＝4＋3i1＋2i＝4＋3i1－2i1＋2i1－2i＝10－5i5＝2－i.∴z＝2＋i，故zz－＝(2＋i)(2－i)＝5.答案：A12．如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋1＋i|的最小值是()A．1B.2C．2D.5解析：|z＋i|＋|z－i|＝2，则复数z在复平面对应的点Z在以(0,1)和(0，－1)为端点的线段上，|z＋1＋i|表示点Z到(－1，－1)的距离．由图可知最小值为1.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．复数2＋i1＋i的共轭复数是________．解析：2＋i1＋i＝2＋i1－i1＋i1－i＝3－i2＝32－12i，其共轭复数为32＋12i.答案：32＋12i14．若(1＋3i)(3＋bi)是纯虚数，则实数b＝________.解析：(1＋3i)·(3＋bi)＝(3－3b)＋(9＋b)i.因为(1＋3i)·(3＋bi)为纯虚数，所以3－3b＝0，且9＋b≠0，所以b＝1.答案：115．若复平面上的平行四边形ABCD中，AC→对应的复数为6＋8i，BD→对应的复数为－4＋6i，则DA→对应的复数为________．解析：法一由复数加、减法的几何意义，可得AB→＋AD→＝AC→，AD→－AB→＝BD→，两式相加，可得2AD→＝AC→＋BD→＝2＋14i，所以DA→＝－1－7i.法二如图，把向量BD→平移到向量EA→的位置，可得DA→＝12CE→＝－12(AC→＋BD→)＝－1－7i.答案：－1－7i16．使不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m的取值集合是________．解析： 只有两个复数均为实数时，才能比较大小，∴由条件得m2－3m＝0，m2－4m＋3＝0，m2<10.∴m＝0或m＝3，m＝1或m＝3，－10
