直线的倾斜角与斜率库尔勒市第三中学数学组朱心怡•一。教学目标：•1.理解倾斜角的概念，体会在直角坐标系下，以坐标轴为“参照系”，用统一的标准刻画几何元素的思想方法。明确确定直线的几何要素．•2.理解斜率的定义和公式，经历几何问题代数化的过程，了解坐标法思想．•3．通过解析几何发展史的简单介绍，渗透数学文化教育。•二。教学重点、难点：•倾斜角概念的形成，斜率概念的理解．一.想一想：•①如何在直角坐标系内画出我们学校从教学楼门口到食堂的路线？•②线段AB的中垂线上的点M在运动的过程中什么量保持不变？二。解析几何的发展简介•在平面直角坐标系中，如果给定了点的坐标，多边形的形状和大小就唯一确定．就是说，如果有了点坐标，可以通过坐标的运算研究图形的几何性质。在几何问题的研究中，我们常常直接依据几何图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质。现在我们采用另一种研究方法——坐标法来研究几何问题。坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的一种方法，这门科学称为解析几何。•解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马共同创立的。解析几何的创立是数学发展史上的一个重要的里程碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期。解析几何由此成为近代数学的基础之一。•本章我们研究的是直线与方程,这是我们在初中就熟悉的知识，当时是在函数的观点下进行，是借助于“形”研究“数”的问题，从今天开始要转化一个角度，利用坐标系，借助于“数”研究“形”的问题，也就是用“坐标法”进行研究。本课时我们将研究最基础的知识——直线的倾斜角和斜率，并在其学习过程中体会和感受解析几何研究问题的基本方法和思想。三。探究新知•问题１：请你在平面直角坐标系中画出两条直线，说出他们的不同之处。•问题2：在平面直角坐标系中，如何确定一条直线的位置？(两点确定一条直线，一点及相对于X轴的倾斜程度）•问题3：两直线相交可以形成4个角，你愿意选择哪个角来描述直线的倾斜程度呢？•问题4：在平面直角坐标系中，过一点的任意直线相对x轴的位置有哪些情形？请画出这些直线的倾斜角，并用你自己的语言说说倾斜角的三要素。倾斜角的定义：•在直角坐标系下，以x轴为基准，当直线与轴相交时，X轴正向与直线向上方向之间所成的角，叫做直线的倾斜角。规定：当直线与轴平行或重合时，它的倾斜角为0。•问题5：根据定义，倾斜角α的取值范围是什么呢?001800形成斜率的定义•问题6：生活中，我们都有过爬山、爬坡的体验，你还知道表示倾斜程度的量吗？请举例。•可以用坡角与坡度来表示。坡度的定义是：斜率的定义：•倾斜角不是90的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。即任意一条直线都有倾斜角，但是有倾斜角的直线不一定有斜率•问题7：（1）完成下面的表格1，并分析直线的倾斜角不同时，直线的斜率取值是否也不同，在此基础上总结斜率的意义。•表1•30o45o60o120o135o150ok=tan•（2）根据三角函数的相关知识，思考当倾斜角在[0，180）内变化时，斜率k如何变化？并填写表2。•表200900角的取值范围K的取值范围K关于角的单调性009000900018090（四）探究斜率公式•问题8：已知直线将过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），试用点P1、P2的坐标表示直线的斜率k？•辅助问题：•1.各种一般情形得出的结论一致吗？与P1、P2这两点坐标顺序有关系吗？为什么？•2.当直线垂直于x轴或y轴时，上述结论还适用吗？斜率公式：•经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1x2）的直线的斜率公式是：斜率公式有什么注意的地方？（五）初步应用，巩固双基•例1.如图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。（六）反思小结，提高认识•问题：请同学们谈谈你在这节课中学到哪些知识、思想方法和解决问题的经验？•例2.在平面直角坐标系中，画出经过点（-1，2）且斜率分别为1，-1，和2的直线。例3.经过点P(0,-1)作直线L，若直线L与连接A（1，-2），B（2,1）的线段总有公共点，找出直线L的倾斜角ɑ与斜率K的取值范围。思考...
