平面解析几何初步：圆与直线一、选择题1、设2000200120012002101101,101101MN，2000200120012002109109,1010010100PQ，则M与N、P与Q的大小关系为()A.,MNPQB.,MNPQC.,MNPQD.,MNPQ解：设点(1,1)A、点20012000(10,10)B、点20022001(10,10)C，则M、N分别表示直线AB、AC的斜率，BC的方程为110yx，点A在直线的下方，∴ABACKK，即M＞N；同理，得PQ。答案选B。仔细体会题中4个代数式的特点和“数形结合”的好处2、已知两圆相交于点(1,3)(,1)ABm和点，两圆圆心都在直线:0lxyc上，则的值等于()A．-1B．2C．3D．0解：由题设得：点关于直线对称,41151ABlkmmk；线段的中点(3,1)在直线上，23cmc，答案选C。3、三边均为整数且最大边的长为11的三角形的个数为()A.15B.30C.36D.以上都不对解：设三角形的另外两边长为x,y,则01101111xyxy；注意“=”号，等于11的边可以多于一条。点(,)xy应在如右图所示区域内：当x=1时，y=11；当x=2时，y=10,11；当x=3时，y=9,10,11；当1x=4时，y=8,9,10,11；当x=5时，y=7,8,9,10,11。以上共有15个，x,y对调又有15个。再加(6，6），(7，7），(8，8），(9，9），(10，10）、(11，11），共36个，答案选C。4、设0m，则直线2()10xym与圆22xym的位置关系为（）A.相切B.相交C.相切或相离D.相交或相切解：圆心(0,0)到直线的距离为12md，圆半径rm。 211(1)022mdrmm，∴直线与圆的位置关系是相切或相离，答案选C。5、已知向量若m与的夹角为，则直线1:cossin02lxy与圆221:(cos)(sin)2Cxy的位置关系是（）A．相交但不过圆心B．相交过圆心C．相切D．相离解：06(coscossinsin)1cos()cos60232||||mnmn��，圆心(cos,sin)C到直线l的距离，直线与圆相离，答案选D。复习向量点乘积和夹角余弦的计算及三角函数公式6、已知圆22:(3)(5)36Oxy和点(2,2),(1,2)AB,若点在圆上且的面积为,则满足条件的点的个数是（）A.1B.2C.3D.4解:由题设得：5AB，52ABCS，点到直线的距离1d,直线的方程为,与直线平行且距离为1的直线为12:4330:4370lxylxy得：圆心(3,5)O到直线的的距离16dr,到直线的距离为24dr,圆O与直线相切；与直线相交,满足条件的点的个数是3，答案选C7、若圆2221:()()1Cxaybb始终平分圆222:(1)(1)4Cxy的周长,则实数应满足的关系是()2A．B．C．D．解：公共弦所在的直线l方程为：22222(1)(1)-4-()()--1=0xyxaybb，即：，圆1C始终平分圆2C的周长，圆2C的圆心1,1在直线l上,，即，答案选B。8、在平面内,与点距离为1,与点距离为2的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条解：直线与点距离为1，所以直线是以A为圆心1为半径的圆的切线，同理直线也是以B为圆心2为半径的圆的切线，即两圆的公切线，53AB，两圆相交，公切线有2条，答案选B。想一下，如果两圆相切或相离，各有几条公切线？二、填空题1、直线2x－y－4=0上有一点P，它与两定点A(4，－1)，B(3，4)的距离之差最大，则P点坐标是_________.解：A关于l的对称点A′，A′B与直线l的交点即为所求的P点。得P(5，6）。想一想，为什么，A′B与直线l的交点即为所求的P点？如果A、B两点在直线的同一边，情况又如何？2、设不等式221(1)xmx对一切满足2m的值均成立，则x的范围为。解：原不等式变换为2(1)(12)0xmx，设：2()(1)(12)fmxmx，(22)m，按题意得：(2)0,(2)0ff。即：2222307131222210xxxxx。3、已知直线与圆，则上各点到的距离的最大值与最小值之差为。3BA'B'PAP'C解：圆心1,1C到直线的距离=11422211r，直线与圆相离，上各点到的距离的最大值与最小值之差==。4、直线被圆截得的弦长为______________。解：直线方程消去参数t得：，圆心到直线的距离，弦长的一半为，得弦长为。5、已知圆22:(cos)(sin)1Mxy...
