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高中数学平面几何之直线与圆习题精选精解VIP免费

高中数学平面几何之直线与圆习题精选精解_第1页
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平面解析几何初步:圆与直线一、选择题1、设2000200120012002101101,101101MN,2000200120012002109109,1010010100PQ,则M与N、P与Q的大小关系为()A.,MNPQB.,MNPQC.,MNPQD.,MNPQ解:设点(1,1)A、点20012000(10,10)B、点20022001(10,10)C,则M、N分别表示直线AB、AC的斜率,BC的方程为110yx,点A在直线的下方,∴ABACKK,即M>N;同理,得PQ。答案选B。仔细体会题中4个代数式的特点和“数形结合”的好处2、已知两圆相交于点(1,3)(,1)ABm和点,两圆圆心都在直线:0lxyc上,则的值等于()A.-1B.2C.3D.0解:由题设得:点关于直线对称,41151ABlkmmk;线段的中点(3,1)在直线上,23cmc,答案选C。3、三边均为整数且最大边的长为11的三角形的个数为()A.15B.30C.36D.以上都不对解:设三角形的另外两边长为x,y,则01101111xyxy;注意“=”号,等于11的边可以多于一条。点(,)xy应在如右图所示区域内:当x=1时,y=11;当x=2时,y=10,11;当x=3时,y=9,10,11;当1x=4时,y=8,9,10,11;当x=5时,y=7,8,9,10,11。以上共有15个,x,y对调又有15个。再加(6,6),(7,7),(8,8),(9,9),(10,10)、(11,11),共36个,答案选C。4、设0m,则直线2()10xym与圆22xym的位置关系为()A.相切B.相交C.相切或相离D.相交或相切解:圆心(0,0)到直线的距离为12md,圆半径rm。 211(1)022mdrmm,∴直线与圆的位置关系是相切或相离,答案选C。5、已知向量若m与的夹角为,则直线1:cossin02lxy与圆221:(cos)(sin)2Cxy的位置关系是()A.相交但不过圆心B.相交过圆心C.相切D.相离解:06(coscossinsin)1cos()cos60232||||mnmn��,圆心(cos,sin)C到直线l的距离,直线与圆相离,答案选D。复习向量点乘积和夹角余弦的计算及三角函数公式6、已知圆22:(3)(5)36Oxy和点(2,2),(1,2)AB,若点在圆上且的面积为,则满足条件的点的个数是()A.1B.2C.3D.4解:由题设得:5AB,52ABCS,点到直线的距离1d,直线的方程为,与直线平行且距离为1的直线为12:4330:4370lxylxy得:圆心(3,5)O到直线的的距离16dr,到直线的距离为24dr,圆O与直线相切;与直线相交,满足条件的点的个数是3,答案选C7、若圆2221:()()1Cxaybb始终平分圆222:(1)(1)4Cxy的周长,则实数应满足的关系是()2A.B.C.D.解:公共弦所在的直线l方程为:22222(1)(1)-4-()()--1=0xyxaybb,即:,圆1C始终平分圆2C的周长,圆2C的圆心1,1在直线l上,,即,答案选B。8、在平面内,与点距离为1,与点距离为2的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条解:直线与点距离为1,所以直线是以A为圆心1为半径的圆的切线,同理直线也是以B为圆心2为半径的圆的切线,即两圆的公切线,53AB,两圆相交,公切线有2条,答案选B。想一下,如果两圆相切或相离,各有几条公切线?二、填空题1、直线2x-y-4=0上有一点P,它与两定点A(4,-1),B(3,4)的距离之差最大,则P点坐标是_________.解:A关于l的对称点A′,A′B与直线l的交点即为所求的P点。得P(5,6)。想一想,为什么,A′B与直线l的交点即为所求的P点?如果A、B两点在直线的同一边,情况又如何?2、设不等式221(1)xmx对一切满足2m的值均成立,则x的范围为。解:原不等式变换为2(1)(12)0xmx,设:2()(1)(12)fmxmx,(22)m,按题意得:(2)0,(2)0ff。即:2222307131222210xxxxx。3、已知直线与圆,则上各点到的距离的最大值与最小值之差为。3BA'B'PAP'C解:圆心1,1C到直线的距离=11422211r,直线与圆相离,上各点到的距离的最大值与最小值之差==。4、直线被圆截得的弦长为______________。解:直线方程消去参数t得:,圆心到直线的距离,弦长的一半为,得弦长为。5、已知圆22:(cos)(sin)1Mxy...

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