第二课时垂直于弦的直径VIP免费

勿以恶小而为之，勿以恶小而为之，勿以善小而不为。勿以善小而不为。------刘备刘备垂直于弦的直径垂直于弦的直径温故知新1.1.如果一个图形沿着一条直线对折如果一个图形沿着一条直线对折,,直线两旁直线两旁的部分能够完全互相重合，那么这个图形叫做的部分能够完全互相重合，那么这个图形叫做____________图形图形,,这条直线叫做这条直线叫做______________________。。轴对称轴对称它的对称轴它的对称轴2.2.等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？是是3.3.圆是不是轴对称图形圆是不是轴对称图形??它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。都是它的对称轴。课题引入你知道赵州桥吗你知道赵州桥吗?1300?1300多年前多年前,,我国隋朝建造的赵我国隋朝建造的赵州石拱桥州石拱桥((如图如图))的桥拱是圆弧形的桥拱是圆弧形,,它的跨度它的跨度((弧所弧所对是弦的长对是弦的长))为为37.4m,37.4m,拱高拱高((弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离,,也叫弓形高也叫弓形高))为为7.2m,7.2m,求桥拱的半径求桥拱的半径((精确到精确到0.1m).0.1m).探究新知画图思考画图思考::任意画一个圆任意画一个圆O,O,在圆在圆OO上任意画一条不上任意画一条不过圆心的弦过圆心的弦AB,AB,再作一条直径再作一条直径CDCD垂直垂直AB,AB,垂足为垂足为E,E,观察所作图形并回答观察所作图形并回答::(1)(1)所作图形是轴对称图所作图形是轴对称图形吗形吗??如果是如果是,,它的对称它的对称轴是什么轴是什么??(2)(2)你能发现图中有哪些你能发现图中有哪些相等的线段和弧相等的线段和弧??为什为什么么??OAABBDDCCEE动动脑筋动动脑筋::已知：在已知：在⊙⊙OO中，中，CDCD是直径，是直径，ABAB是弦，是弦，CD⊥ABCD⊥AB，垂足为，垂足为EE。求证：。求证：AEAE＝＝BEBE，弧，弧ACAC＝弧＝弧BCBC，弧，弧ADAD＝弧＝弧BDBD。。ODDCCEEAABB证明：证明：连结连结OAOA、、OBOB，则，则OAOA＝＝OBOB。。因为垂直于弦因为垂直于弦ABAB的直径的直径CDCD所在的所在的直线既是等腰三角形直线既是等腰三角形OABOAB的对称轴的对称轴又是又是⊙⊙OO的对称轴。所以，当把圆的对称轴。所以，当把圆沿着直径沿着直径CDCD折叠时，折叠时，CDCD两侧的两两侧的两个半圆重合，个半圆重合，AA点和点和BB点重合，点重合，AEAE和和BEBE重合，重合，ACAC、、ADAD分别和分别和BCBC、、BDBD重合。因此重合。因此AEAE＝＝BEBE，，ACAC＝＝BCBC，，ADAD＝＝BDBD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒叠合叠合法法知识导学ECDBO.A垂径定理垂径定理::垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分弦弦,,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧..CD⊥AB,CD⊥AB,如图如图 CDCD是直径是直径,,∴∴AE=BE,AE=BE,⌒⌒AD=BD.⌒⌒AC=BC,条件条件CD为直径CDAB⊥CD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧ACB结论结论提示提示::垂径定理是圆中一个垂径定理是圆中一个重要的结论重要的结论,,三种语言要相三种语言要相互转化互转化,,形成整体形成整体,,才能运才能运用自如用自如..结论结论::平分弦平分弦((不是直径不是直径))的直径垂直于弦的直径垂直于弦,,并且平分弦并且平分弦所对的两条弧所对的两条弧..在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧相等的圆弧OABCEABCDEOABDCEOABCEOCDABOBAEDOD练一练想一想,做一做OABCRD7.2解：如图，用表示桥拱，所在圆的圆心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与相交于点C.根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高.由题设ABABABAB,2.7,4.37CDABABAD21,7.184.3721DCOCOD.2.7R在RtOAD△中，由勾股定理，得,222ODADOA.)2.7(7.18222RR即解得R≈27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.37.41.1.如图如图,,已知在⊙已知在⊙OO中中,,弦弦ABAB的长为的长为8cm8cm，圆心，圆心OO到到ABAB的距离为的距离为3cm3cm，求，求⊙⊙OO的半径。的半径。AB.O归纳：归纳：半径半径rr、圆心到半径的距离、圆心到半径的距...