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充分条件与必要条件(一)VIP免费

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24/12/311充分条件与必要条件(一)一、复习:判断下列命题的真假(1)若a>b,则ac>bc;(2)若a>b,则a+c>b+c;(3)若x≥0,则x2≥0;(4)若两三角形全等,则两三角形的面积相等。假真真真24/12/312由p经过推理可以得出q,那么q一定成立,即如果p成立,此时可记作“p⇒q”。由p经过推理可以得不出q,推不出q成立,即如果p成立,此时可记作“p⇒q”。(1)a>bac>bc⇏⇒(2)a>ba+c>b+c(3)x≥0x2≥0(4)两三角形全等两三角形面积相等二、新课24/12/313充分条件与必要条件的定义一般地,如果已知pq,那么就说:p是q的充分条件;q是p的必要条件。24/12/314(1)p:x=y,q:x2=y2;(2)p:三角形的三条边相等;q:三角形的三个角相等;(3)p:x=1或x=2,q:x2-3x+2=0;(4)p:x=2或x=3,q:x-3=;x3例1.指出下列各组命题中,p是q的什么条件,q是p的什么条件:解:(1)因x=yx2=y2,即pq.所以p是q的充分条件,q是p的必要条件。24/12/315(2)因三角形的三条边相等三角形的三个角相等,即pq。所以p是q的充分条件,q是p的必要条件。又因三角形的三个角相等三角形的三条边相等即qp。则q也是p的充分条件,p也是q的必要条件。(3)因x=1或x=2x2-3x+2=0,即pq。则p是q的充分条件,q是p的必要条件。又因x2-3x+2=0x=1或x=2.则q也是p的充分条件,p也是q的必要条件。24/12/316(4)因x=2或x=3⇏x-3=,但x-3=x=2或x=3.x3x3⇒所以q是p的充分条件,p是q的必要条件。即p⇏q,而qp⇒命题按条件和结论的充分性、必要性可分为几类?(3)既充分又必要条件,即pq,又有qp;(1)充分不必要条件,即pq,而q⇏p;⇒(2)必要不充分条件,即p⇏q,而qp;⇒(4)既不充分也不必要条件,即p⇏q,又有q⇏p。⇒⇒24/12/317课堂练习:课本P351、2题课时小结:本节课主要研究了三点内容:推断符号“”⇏充分条件的意义必要条件的意义命题充分性、必要性的判断课本P36,习题1.8第1(1)、(2);2(1)、(2)、(3)作业:

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