充分条件与必要条件（一）VIP免费

24/12/311充分条件与必要条件（一）一、复习：判断下列命题的真假(1)若a>b,则ac>bc;(2)若a>b,则a+c>b+c;(3)若x≥0,则x2≥0;(4)若两三角形全等，则两三角形的面积相等。假真真真24/12/312由p经过推理可以得出q，那么q一定成立，即如果p成立，此时可记作“p⇒q”。由p经过推理可以得不出q，推不出q成立，即如果p成立，此时可记作“p⇒q”。(1)a>bac>bc⇏⇒(2)a>ba+c>b+c(3)x≥0x2≥0(4)两三角形全等两三角形面积相等二、新课24/12/313充分条件与必要条件的定义一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。24/12/314(1)p：x=y,q：x2=y2;(2)p:三角形的三条边相等；q:三角形的三个角相等；(3)p：x=1或x=2,q:x2-3x+2=0；(4)p：x=2或x=3,q:x-3=；x3例1.指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：解:(1)因x=yx2=y2,即pq.所以p是q的充分条件，q是p的必要条件。24/12/315（2）因三角形的三条边相等三角形的三个角相等，即pq。所以p是q的充分条件，q是p的必要条件。又因三角形的三个角相等三角形的三条边相等即qp。则q也是p的充分条件，p也是q的必要条件。（3）因x=1或x=2x2-3x+2=0,即pq。则p是q的充分条件，q是p的必要条件。又因x2-3x+2=0x=1或x=2.则q也是p的充分条件，p也是q的必要条件。24/12/316(4)因x=2或x=3⇏x-3=,但x-3=x=2或x=3.x3x3⇒所以q是p的充分条件，p是q的必要条件。即p⇏q，而qp⇒命题按条件和结论的充分性、必要性可分为几类？(3)既充分又必要条件，即pq，又有qp;(1)充分不必要条件，即pq,而q⇏p;⇒(2)必要不充分条件，即p⇏q,而qp;⇒(4)既不充分也不必要条件，即p⇏q,又有q⇏p。⇒⇒24/12/317课堂练习：课本P351、2题课时小结：本节课主要研究了三点内容：推断符号“”⇏充分条件的意义必要条件的意义命题充分性、必要性的判断课本P36，习题1.8第1（1）、（2）；2（1）、（2）、（3）作业：