6.1平行四边形的性质（1）一、课前预习1．平行四边形的定义和相关概念（1）定义：叫做平行四边形。①平行四边形的判定（1）∵（已知）∴四边形ABCD是平行四边形。（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）②平行四边形的性质（1）∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴//,//（平行四边形的两组对边分别平行）（2）对角线：平行的四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线，如图，线段就是□ABCD的两条对角线。（3）如图，四边形ABCD是平行的四边形记作__________，读作。2．平行四边形是_______对称图形，两条对角线的交点是它的，但不一定是轴对称图形。二．例1．证明：平行的四边形的两组对边分别相等。已知：如图，四边形ABCD是平行的四边形。求证：AB＝CD，BC＝AD。证明：连接BD.∵四边形ABCD是平行的四边形（已知）∴//,//（）∴∠=∠，∠=∠（，）∵在和中∴≌（ASA）∴AB＝CD，BC＝AD（）平行四边形的性质定理（2）：平行的四边形的。几何表达：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴，。（）例2．证明：平行的四边形的两组对角分别相等。已知：求证：证明:DACBDACBDACBO50--1ABCD第1题图平行四边形的性质定理（3）：平行的四边形的。几何表达：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴，。（）例3．已知：如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE=DF．求证：AE=CF．三．巩固练习．1．已知：如图，在□ABCD中，若AB=3,∠A=60°，则CD=，∠C=。2．已知：如图，在□ABCD中，∠A＝50°，AB＝3cm，BC=5cm，求∠B，∠C的度数及AD，CD边的长。三、课外练习1．已知：在□ABCD中，∠A﹕∠B=1﹕2，那么∠A=，∠C=，∠D=。2．已知：如图，在□ABCD中，∠D＝120°，∠DAC＝20°，求∠B和∠BAC的度数。3．已知：如图，在□ABCD中，E，F分别是BC和AD上的点，且BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF。ABDCABCDEFABCD50--2
