教学内容椭圆教学目标掌握椭圆的定义，几何图形、标准方程及其简单几何性质.重点椭圆的定义，几何图形、标准方程及其简单几何性质难点椭圆的定义，几何图形、标准方程及其简单几何性质教学准备椭圆1.椭圆的定义(1)第一定义：平面内与两个定点耳，F2的距离之和等于常数(大于IF1F2I)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离叫做焦距.(2)第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e(0b>0)y21x2_.a21b2_1(a>b>0)图形L爹血£J卜质范围—aWxWa——bWyWb——bWxWb——aWyWa对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A](——a,O)，A2(a,0)B](O，——b)，B2(0，b)A](O，——a)，A2(0，a)B](——轴长轴A]A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b2.椭圆的标准方程和几何性质性教学效果分析教焦距IF1F2=2£离心率c尸产©1)■Wia,b,c的关系c2=a2—b2教学学过程考点一椭圆定义及标准方程【例1】⑴设F],F2分别是椭圆25+：6—1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F]P的中点，IOMI=3,则P点到椭圆左焦点的距离为⑵求过点(⑴,寸5),且与椭圆25+9=1有相同焦点的椭圆的标准方程.规律方法(1)一般地，解决与到焦点的距离有关问题时，首先应考虑用定义来解决.(2)求椭圆的标准方程有两种方法①定义法：根据椭圆的定义，确定a2,b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程.②待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a，b;若焦点位置不明确，则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax2+By2=1(A>0,B>0，AHB).【训练1】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为半.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF.的周长为16,那么椭圆C的方程为效果分析考点二椭圆的几何性质【例2】已知F、是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，ZF]PF2=60°.（1）求椭圆离心率的范围；（2）求证："严2的面积只与椭圆的短轴长有关.教学过规律方法⑴椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、IPF]l+IPF2l=2a，得到a,c的关系.（2）椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：c①求出a，c，代入公式e=-;②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2=a2—c2转化为a，c的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a或a2转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）.【训练2】（1）（2013.四川卷改编）从椭圆莹+沪1（0>方>0）上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F「A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB〃OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是.⑵（2012.安徽卷）教学效果分析如图，F「F2分别是椭圆C：方+話=1（a>b>0）的左、右焦点，A教学过程是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，ZF]AF2=60。.且△AF1B的面积为40(3，则a=,b=.考点三直线与椭圆的位置关系【例3】(2013・陕西卷)已知动点M(x,y)到直线l：x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(1)求动点M的轨迹C的方程；⑵过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点，求直线m的斜率.规律方法(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助求根公式，并结合题教学效果分析教学过程设条件建立有关参变量的等量关系.(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形.x2【训练3】(2014・山东省实验中学诊断)设F],F2分别是椭圆：a2+b2=l(a>b>0)的左、右焦点，过厲倾斜角为45。的直线l与该椭4圆相交于P，Q两点，且IPQUga.(1)求该椭圆的离心率；⑵设点M(0,-1)满足IMPEIMQI,求该椭圆的方程.|课堂小结|教学效果分析教学过教学效果分析应注意定义中的常数大于IF]F2I,避免了动点轨迹是线段或不存在的情况.2.求椭圆方程的方法，除了直接根据定义外，常用待定系数法.x2当椭圆...
