百度文库，精选习题试题习题，尽在百度第六章数列一．基础题组1.【2007四川，文7】等差数列na中，1351,14aaa，其前n项和100nS，则n()(A)9(B)10(C)11(D)12【答案】B2.【2009四川，文3】等差数列｛na｝的公差不为零，首项1a＝1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前10项之和是()A.90B.100C.145D.190【答案】B3.【2011四川，文9】数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（）（A）3×44（B）3×44+1（C）44（D）44+1【答案】A4.【2015高考四川，文16】设数列{an}(n＝1，2，3⋯)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a3，且a1，a2＋1，a3成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列1{}na的前n项和为Tn，求Tn.百度文库，精选习题试题习题，尽在百度【考点定位】本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n项和等基础知识，考查运算求解能力.二．能力题组1.【2008四川，文16】设数列na中，112,1nnaaan，则通项na___________.【答案】：112nn【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住11nnaan中1,nnaa系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；百度文库，精选习题试题习题，尽在百度2.【2012四川，文12】设函数3()(3)1fxxx，{}na是公差不为0的等差数列，127()()()14fafafa，则127aaa（）A、0B、7C、14D、21百度文库，精选习题试题习题，尽在百度三．拔高题组1.【2007四川，文22】(本小题满分14分)已知函数24fxx，设曲线yfx在点,nnxfx处的切线与x轴的交点为*1,0nxnN，其中1x为正实数.（Ⅰ）用nx表示1nx.（Ⅱ）若14x，记2lg2nnnxax，证明数列na成等比数列，并求数列na的通项公式.百度文库，精选习题试题习题，尽在百度（Ⅲ）若14x，2nnba，nT是数列nb的前n项和，证明：3nT【答案】（Ⅰ）122nnnxxx；（Ⅱ）证明略，112223131nnnx；（Ⅲ）证明略.【试题分析】（Ⅰ）由题可得'2fxx所以过曲线上点,nnxfx的切线方程为'nnnyfxfxxx，即242nnnyxxxx令0y，得2142nnnnxxxx，即2142nnnxxx显然0nx∴122nnnxxx（Ⅱ）由122nnnxxx，知21222nnnxxx，同理，21222nnnxxx故2112222nnnnxxxx从而1122lg2lg22nnnnxxxx，即12nnaa所以，数列na成等比数列，故111111222lg2lg32nnnnxaax，即12lg2lg32nnnxx，从而12232nnnxx所以112223131nnnx（Ⅲ）由（Ⅱ）知112223131nnnx∴1242031nnnbx∴111112122223111113313133nnnnnnbb百度文库，精选习题试题习题，尽在百度当1n时，显然1123Tb当1n时，21121111333nnnnbbbb∴nnbbbT2111111133nbbb1113113nb13333n综上，*3nTnN【考点】本题综合考察数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力.2.【2008四川，文21】（本小题满分12分）设数列na的前n项和为22nnnSa，（Ⅰ）求14,aa（Ⅱ）证明：12nnaa是等比数列；（Ⅲ）求na的通项公式【答案】：（Ⅰ）12a，440a；（Ⅱ）证明略；（Ⅲ）112nnan.【解析】：（Ⅰ）因为1111,22aSaS，所以112,2aS由22nnnaS知11122nnnaS112nnnaS得12nnnaS①所以222122226,8aSS3332228216,24aSS百度文库，精选习题试题习题，尽在百度443240aS（Ⅱ）由题设和①式知11222nnnnnnaaSS122nn2n所以12nnaa是首项为2，公比为2的等比数列.（Ⅲ）21112211222222nnnnnnnaaaaaaaa112nn【考点】：此题重点考察数列的递推公式，利用递推公式求数列的特定项，通项公式等；【突破】：推移脚标两式相减是解决含有nS的递推公式的重要手段，使其转化为不含nS的递推公式，从而针对性的解决；在由递推公式求通项公式时应重视首项是否可以被吸收是易错点，同时注意利用题目设问的层层深入，前一问常为解决后一问的关键环节为求解下一问指明方向.3.【2009四川，文22】（本小题满分14分）设数列na的前n项和为nS，对任意的正整数n，都有51nnaS成立，记*4()1nnnabnNa.（I）求数列na与数列nb的通项公式；（II）设数列nb的前n项和为nR，是否存在正整数k，使得4nRk成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由；（III）记*221()nnncbbnN，设数列nc的前n项和为nT，求证：对任意正整数n都有32nT；【答案】（I）1()4nna，*14()4()11()4nnnbnN；（II）...
