试题习题，尽在百度百度文库，精选试题1．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则BD→·CD→＝()A．－32a2B．－34a2C.34a2D.32a2答案D解析在菱形ABCD中，BA→＝CD→，BD→＝BA→＋BC→，所以BD→·CD→＝(BA→＋BC→)·CD→＝BA→·CD→＋BC→·CD→＝a2＋a×a×cos60°＝a2＋12a2＝32a2.2．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB→＝2a，AC→＝2a＋b，则下列结论正确的是()A．|b|＝1B．a⊥bC．a·b＝1D．(4a＋b)⊥BC→答案D解析∵AB→＝2a，AC→＝2a＋b，∴a＝12AB→，b＝AC→－AB→＝BC→，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴|b|＝2，a·b＝12AB→·BC→＝－1，故a，b不垂直，4a＋b＝2AB→＋BC→＝AB→＋AC→，故(4a＋b)·BC→＝(AB→＋AC→)·BC→＝－2＋2＝0，∴(4a＋b)⊥BC→，故选D.3.设四边形ABCD为平行四边形，|AB→|＝6，|AD→|＝4.若点M，N满足BM→＝3MC→，DN→＝2NC→，则AM→·NM→＝()A．20B．15C．9D．6答案C试题习题，尽在百度百度文库，精选试题解析选择AB→，AD→为基向量．∵BM→＝3MC→，∴AM→＝AB→＋BM→＝AB→＋34BC→＝AB→＋34AD→，又DN→＝2NC→，∴NM→＝NC→＋CM→＝13AB→－14AD→，于是AM→·NM→＝AB→＋34AD→·13AB→－14AD→＝14(4AB→＋3AD→)·112(4AB→－3AD→)＝148(16|AB→|2－9|AD→|2)＝9，故选C.4.若非零向量a，b满足|a|＝223|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为()A.π4B.π2C.3π4D．π答案A解析由条件，得(a－b)·(3a＋2b)＝3a2－2b2－a·b＝0，即a·b＝3a2－2b2.又|a|＝223|b|，所以a·b＝3223|b|2－2b2＝23b2，所以cos〈a，b〉＝a·b|a||b|＝23b2223b2＝22，所以〈a，b〉＝π4，故选A.5．若向量a，b满足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则|b|＝()A．2B.2C．1D.22答案B解析∵(a＋b)⊥a，|a|＝1，∴(a＋b)·a＝0，∴|a|2＋a·b＝0，∴a·b＝－1.又∵(2a＋b)⊥b，∴(2a＋b)·b＝0.∴2a·b＋|b|2＝0.试题习题，尽在百度百度文库，精选试题∴|b|2＝2.∴|b|＝2，选B.6．平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝()A．－2B．－1C．1D．2答案D解析∵a＝(1,2)，b＝(4,2)，∴c＝m(1,2)＋(4,2)＝(m＋4,2m＋2)．又∵c与a的夹角等于c与b的夹角，∴cos〈c，a〉＝cos〈c，b〉．∴c·a|c||a|＝c·b|c||b|.即5m＋85|c|＝8m＋2025|c|，解得m＝2.7．已知A，B，C为圆O上的三点，若AO→＝12(AB→＋AC→)，则AB→与AC→的夹角为________．答案90°解析由AO→＝12(AB→＋AC→)可得O为BC的中点，则BC为圆O的直径，即∠BAC＝90°，故AB→与AC→的夹角为90°.8．已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2,1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则|λ|＝________.答案5解析|b|＝22＋12＝5，由λa＋b＝0，得b＝－λa，故|b|＝|－λa|＝|λ||a|，所以|λ|＝|b||a|＝51＝5.9．已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝13，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________.答案223试题习题，尽在百度百度文库，精选试题解析a·b＝(3e1－2e2)·(3e1－e2)＝9＋2－9×1×1×13＝8.∵|a|2＝(3e1－2e2)2＝9＋4－12×1×1×13＝9，∴|a|＝3.∵|b|2＝(3e1－e2)2＝9＋1－6×1×1×13＝8，∴|b|＝22，∴cosβ＝a·b|a|·|b|＝83×22＝223.10.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，CP→＝3PD→，AP→·BP→＝2，则AB→·AD→的值是________．答案22解析由题意知，AP→＝AD→＋DP→＝AD→＋14AB→，BP→＝BC→＋CP→＝BC→＋34CD→＝AD→－34AB→，所以AP→·BP→＝AD→＋14AB→·AD→－34AB→＝AD→2－12AD→·AB→－316AB→2，即2＝25－12AD→·AB→－316×64，解得AB→·AD→＝22.
