数系的扩充与复数的引入课标要求1．在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；2．理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；3．了解复数的代数表示法及其几何意义；4．行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义。命题走向复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大，预计今后的高考还会保持这个趋势。教学准备多媒体教学过程一．知识梳理：形如a+bi(a,b)R的数，我们把它们叫做复数，全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示，其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部。复数的加法法则：（a+bi）+(c+di)=(a+c)+(b+d)i；复数的加法法则：（a+bi）－(c+di)=(a－c)+(b－d)i；复数的乘法法则：（a+bi）（c+di）=(ac－bd)+(ad+bc)i；复数的除法法则：(a+bi)(c+di)=dicbia=))(())((dicdicdicbia=22)()(dciadbcbdac=22dcbdac+idcadbc22.二．典例分析1．(教材习题改编)已知a∈R，i为虚数单位，若(1－2i)(a＋i)为纯虚数，则a的值等于()A．－6B．－2C．2D．6解析：选B由(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i是纯虚数，得由此解得a＝－2.2．(2011·湖南高考)若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝－1，b＝－1D．a＝1，b＝－1解析：选D由(a＋i)i＝b＋i，得－1＋ai＝b＋i，根据两复数相等的充要条件得a＝1，b＝1－1.3．(2012·天津高考)i是虚数单位，复数＝()A．1－iB．－1＋iC．1＋iD．－1－i解析：选C＝＝＝＝1＋i.4．若复数z满足＝2i，则z对应的点位于第________象限．解析：z＝2i(1＋i)＝－2＋2i，因此z对应的点为(－2,2)，在第二象限内．答案：二5．若复数z满足z＋i＝，则|z|＝________.解析：因为z＝－i＝1－3i－i＝1－4i，则|z|＝.答案：1.复数的几何意义除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外，还要注意(1)|z|＝|z－0|＝a(a>0)表示复数z对应的点到原点的距离为a；(2)|z－z0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离．2．复数中的解题策略(1)证明复数是实数的策略：①z＝a＋bi∈R⇔b＝0(a，b∈R)；②z∈R⇔z＝.(2)证明复数是纯虚数的策略：①z＝a＋bi为纯虚数⇔a＝0，b≠0(a，b∈R)；②b≠0时，z－＝2bi为纯虚数；③z是纯虚数⇔z＋＝0且z≠0.复数的有关概念典题导入(1)(2012·陕西高考)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(2)(2012·郑州质检)如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于()A．－B.C.D．2(1)若复数a＋＝a－bi为纯虚数，则a＝0，b≠0，ab＝0；而ab＝0时a＝0或b＝0，a＋不一定是纯虚数，故“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件．(2)＝＝，依题意有2－2b＝4＋b，解得b＝－.(1)B(2)A由题悟法处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理．由于复数z＝a＋bi(a，b∈R)由它的实部与虚部唯一确定，故复数z与点Z(a，b)相对应．2以题试法1．(2012·东北模拟)已知＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x＋yi的共轭复数为()A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i解析：选D依题意得x＝(1＋i)(1－yi)＝(1＋y)＋(1－y)i；又x，y∈R，于是有解得x＝2，y＝1.x＋yi＝2＋i，因此x＋yi的共轭复数是2－i.复数的几何意义典题导入(2012·山西四校联考)已知复数z的实部为－1，虚部为2，则(i为虚部单位)在复平面内对应的点所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限选C依题意得＝＝＝，因此该复数在复平面内对应的点的坐标是，位于第三象限．由题悟法复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题．以题试法2．(1)在复平面内，...
