高三数学一轮复习 第五节 三角函数的图像和性质（一）教案 新人教版VIP免费

第5课三角函数的图像和性质（一）【考点导读】1.能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像，借助图像理解正弦函数，余弦函数在[0,2]，正切函数在(,)22上的性质；2.了解函数sin()yAx的实际意义，能画出sin()yAx的图像；3.了解函数的周期性，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．【基础练习】1.已知简谐运动()2sin()()32fxx的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T_____6____；初相__________．2.三角方程2sin(2－x)=1的解集为_______________________．3.函数),2,0)(sin(RxxAy的部分图象如图所示，则函数表达式为______________________．4.下列函数图像：其中是函数πsin23yx在区间ππ2，上的简图的序号是__①__．用心爱心专心yx1123O6yx1123O6yx1123O6yx261O13①②③④第3题5.要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象向右平移__________个单位．【范例解析】例1.已知函数()2sin(sincos)fxxxx．（Ⅰ）用五点法画出函数在区间,22上的图象，长度为一个周期；（Ⅱ）说明()2sin(sincos)fxxxx的图像可由sinyx的图像经过怎样变换而得到．分析：化为sin()Ax形式．解：（I）由xxxxxxf2sin2cos1cossin2sin2)(2)42sin(21)4sin2cos4cos2(sin21xxx．列表，取点，描图：x83888385y1211211故函数)(xfy在区间]2,2[上的图象是：（Ⅱ）解法一：把sinyx图像上所有点向右平移4个单位，得到sin()4yx的图像，再把sin()4yx的图像上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到sin(2)4yx的图像，然后把sin(2)4yx的图像上所有点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到2sin(2)4yx的图像，再将2sin(2)4yx的图像上所有点向上平移1个单位，即得到12sin(2)4yx的图像．解法二：把sinyx图像上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到sin2yx的图像，再把用心爱心专心sin2yx图像上所有点向右平移8个单位，得到sin(2)4yx的图像，然后把sin(2)4yx的图像上所有点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到2sin(2)4yx的图像，再将2sin(2)4yx的图像上所有点向上平移1个单位，即得到12sin(2)4yx的图像．例2.已知正弦函数sin()yAx(0,0)A的图像如右图所示．（1）求此函数的解析式1()fx；（2）求与1()fx图像关于直线8x对称的曲线的解析式2()fx；（3）作出函数12()()yfxfx的图像的简图．分析：识别图像，抓住关键点．解：（1）由图知，2A，22(62)16，8，即2sin()8yx．将2x，2y代入，得2sin()24，解得4，即1()2sin()84fxx．（2）设函数2()fx图像上任一点为(,)Mxy，与它关于直线8x对称的对称点为(,)Mxy，得8,2.xxyy解得16,.xxyy代入1()2sin()84fxx中，得2()2sin()84fxx．（3）12()()2sin()2sin()2cos84848yfxfxxxx，简图如图所示．用心爱心专心－222x=8xyO24xyO－412点评：由图像求解析式，A比较容易求解，困难的是待定系数求和，通常利用周期确定，代入最高点或最低点求．例3.右图为游览车的示意图，该游览车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转到一周，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离为h．（1）求h与间关系的函数解析式；（2）设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式．分析：理解题意，建立函数关系式．解：（1）由已知作图，过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BM角ON于M点，当2时，2BOM，0.84.8sin()5.62hOABM，经验证当02，上述关系也成立．综上，4.8sin()5.62h．（2）因为点...