二空间几何体的表面积和体积知识要点：：几何体的表面积和体积1．2．3．题例1.四面体的棱长中，有两条为，其余全为1时，它的体积是A.B.C.D.以上全不正确2．过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，则球的表面积是A．B．C．D．3．设A，B两地位于北纬的纬线上，且两地的经度差为，若地球的半径为千米，且时速为20千米的轮船从A地到B地最少需要小时，则为A．B．C．D．4.球面上四点P、A、B、C满足：PA、PB、PC两两垂直，PA=3，PB=4，PC=，则球的表面积等于。5．正三棱锥S—ABC内接于球O，且球心O在平面ABC上，若正三棱锥S—ABC的底面边长为a，则该三棱锥的体积是.6．将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为。7．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A)(B)(C)(D)8.将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示.（1）求异面直线BD与EF所成角的大小；（2）求二面角D—BF—E的大小；（3）若F、A、B、C、D这五个点在同一球面上，求该球的表面积.解：∵平面ABCD⊥平面DCEF，ABCD为正方形，DCEF为直角梯形，∴以DA所在直线为x轴、DC所在直线为y轴、DF所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则（1）∴异面直线AC与EF所成的角为.（2）∴∴平面BDF的法向量为，又设平面BEF的法向量，则由取∴平面BEF的法向量为∴二面角的大小为（3）易知BF的中点H就是球心，HA＝HB＝HC＝HD＝HF＝∴)(xf在上的值域为6，0.9．如图，在三棱锥中，平面，点P、分别是和的中点，设，，直线与直线所成的角为．（Ⅰ）求证：平面⊥平面．（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值；（Ⅲ）求多面体的体积．解：（I）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中点∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，（II）∵AC⊥平面SAC，∴面MAP⊥面SAC.∴AC⊥CM，AC⊥CB，从而∠MCB为二面角M—ACB的平面角，∵直线AM与直线PC所成的角为60°∴过点M作MN⊥CB于N点，连结AN，则∠AMN=60°.……………………4分在△CAN中，由勾股定理得在Rt△AMN中，=在Rt△CNM中，故二面角M—AC—B的正切值为.（3）多面体PMABC就是四棱锥A—BCPMVPMABC=BAPMBC=
