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如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（-5，0），且，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．（1）根据偶次方和算术平方根的非负性得出n-3=0，3m-12=0，求出即可；（2）分为三种情况：当0≤t＜时，P在线段OB上，②当t=时，P和O重合，③当t＞时，P在射线OC上，求出OP和OA，根据三角形的面积公式求出即可；（3）分为四种情况：①当BP=1，OQ=3时，②当BP=2，OQ=4时，③④利用图形的对称性直接写出其余的点的坐标即可．【解析】（1） ，∴n-3=0，3m-12=0，n=3，m=4，∴A的坐标是（0，4），C的坐标是（3，0）；（2） B（-5，0），∴OB=5，①当0≤t＜时，P在线段OB上，如图1， OP=5-2t，OA=4，∴△POA的面积S=×OP×AP=×（5-2t）×4=10-4t；②当t=时，P和O重合，此时△APO不存在，即S=0；③当t＞时，P在射线OC上，如备用图2， OP=2t-5，OA=4，∴△POA的面积S=×OP×AP=×（2t-5）×4=4t-10；（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上存在点Q，使△POQ与△AOC全等， P在线段BO上运动，∴t≤5÷2=2.5，①当BP=1，OQ=3时，△POQ和△AOC全等，此时t=，Q的坐标是（0，3）；②当BP=2，OQ=4时，△POQ和△AOC全等，此时t==1，Q的坐标是（0，4）；③④由对称性可知Q为（0，-3）、（0，-4）综上所述，t=或1时，Q的坐标是（0，3）或（0，4）或（0，-3）或（0，-4）．一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出水量都是常量．设开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，得到时间x(min)与水量y(L)的函数图像(如图)．(1)每分钟进水多少？(2)当4≤x≤12时，写出y与x之间的函数表达式；(3)若12min后只放水不进水，求y与x之间的函数表达式．有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的．设从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的15min内既进水又出水，得到时间x（min）与水量y（L）之间的关系如图所示．若20min后只放水不进水，则这时y与x的函数关系式是________有一个装有进出水管的容器，单位时间内进水管与出水管的进出水量均一定，已知容器的容积为600升，图中线段OA与BC，分别表示单独打开一个进水管和单独打开一个出水管时，容器的存水量Q（升）随时间t（分）变化的函数关系．（1）求线段BC所表示的Q与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）现已知水池内有水900升，先打开两个进水管和一个出水管一段时间，然后再关上一个进水管，直至把容器放满，总共用时10分钟．请问，在这个过程中同时打开两个进水管和一个出水管的时间是多少分钟？解：（1）设BC的表达式为Q出=kt+b BC经过点B（0，600）、C（30，0）∴600=b0=30t+b解得k=-20b=600所以函数关系式为Q出=-20t+600（0≤t≤30）；（2）设同时打开两个进水管和一个出水管的时间是x分钟，根据题意得200+120x+60（10-x）-（-20×10+600）=600解得x=分钟．答：在这个过程中同时打开两个进水管和一个出水管的时间是分钟．103103（1）若将一次函数y＝－2x＋1的图象平移，使它经过点（－2，1），则平移后的直线的解析式为________．（2）若一次函数y＝kx＋b（k≠0）与x轴的交点A的坐标为（－7，0），与y轴的交点B到原点的距离为2，则该函数的解析式为________．乙两车分别从相距200千米的A、B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行驶，下图是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）请直接写出甲离出发地A的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求出函数图象交点M的坐标并指出该点坐标的实际意义；（3）求甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多长时间相遇．（1）根据甲到达B地后立即返回可知折线图象为甲的函数图象，然后分0≤x≤2，2＜x≤两段，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）先求出...