（福建）如图，三棱锥中，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，为中点，求三棱锥的体积.（湖北）20．（本小题满分13分）如图，在正方体中，，，P，Q，M，N分别是棱，，，，，的中点.求证：（Ⅰ）直线∥平面；（Ⅱ）直线⊥平面.（湖南）18.（本小题满分12分）如图3，已知二面角MN的大小为60，菱形ABCD在面内，,AB两点在棱MN上，60BAD，E是AB的中点，DO面，垂足为O.(1)证明：AB平面ODE；(2)求异面直线BC与OD所成角的余弦值.（江西）19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，.（1）求证：；（2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值。（辽宁）19.（本小题满分12分）如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.（1）求证：平面BCG；（2）求三棱锥D-BCG的体积.（山东）(18)（本小题满分12分）如图，四棱锥中，分别为线段的中点.（Ｉ）求证：；（II）求证：.17.（陕西）（本小题满分12分）四面体及其三视图如图所示，平行于棱的平面分别交四面体的棱于点.高一数学第3页（共4页）高一数学第4页（共4页）第20题图AFCDBPEPFEDCBA（1）求四面体的体积；（2）证明：四边形是矩形.19.（上海）（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形P1P2P3，如图，求△P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积.（四川）18、(本小题满分12分)在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。（Ⅰ）若，证明：直线平面；（Ⅱ）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。（天津）17.G4、G11[2014•天津文卷]如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，分别是棱，的中点.（Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）若二面角为，（ⅰ）证明平面平面；（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.（新课标2）如图，四凌锥p—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA上面ABCD，E为PD的点。（I）证明：PP//平面AEC;(II)设置AP=1，AD=3,三棱柱P-ABD的体积V=43，求A到平面PBC的距离。（新课标1）19(本题满分12分)如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.高一数学第3页（共4页）高一数学第4页（共4页）DEB1C1ACBA1（I）证明：（II）若,求三棱柱的高.（重庆卷）20.本小题满分12分（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分。如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，,,为上一点，且（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若，求四棱锥的体积高一数学第3页（共4页）高一数学第4页（共4页）
