课题三角恒等变换与解三角形课时共3课时本节第1课时选用教材专题三知识模块三角函数、三角变换与解三角形课型复习教学目标熟练掌握三角恒等变换与解三角形重点熟练掌握三角恒等变换与解三角形难点熟练掌握三角恒等变换与解三角形关键熟练掌握三角恒等变换与解三角形教学方法及课前准备多媒体辅助教学学生自主探究讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容网络构建考点溯源[思考1]两角和与差公式有哪些？提示：(1)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ.(2)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ.(3)tan(α±β)＝.[思考2]二倍角公式有哪些？降幂公式呢？提示：(1)sin2α＝2sinαcosα.(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.(3)tan2α＝.(4)sin2α＝；cos2α＝.[思考3]三角恒等变换的基本思路是什么？提示：(1)“化异为同”，“切化弦”，“1”的代换是三角恒等变换的常用技巧．“化异为同”是指“化异名为同名”，“化异次为同次”，“化异角为同角”．(2)角的变换是三角变换的核心，如β＝(α＋β)－α，2α＝(α＋β)＋(α－β)等．[思考4]你还记得正、余弦定理公式吗？三角形的面积公式呢？提示：(1)正弦定理：＝＝＝2R(2R为△ABC为外接圆的直径)．变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.(2)余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.复习知识点，用多媒体展示，带领学生对相关知识进行回忆与记忆1教学流程多媒体辅助教学内容考向一考查三角恒等变换及应用三角恒等变换是三角运算的核心和灵魂，常利用和(差)、倍角公式对三角函数式化简，进而研究三角函数的图象与性质，也时常与解三角形交汇命题，难度中档．【例1】(2013·湖南高考)已知函数f(x)＝sin＋cos，g(x)＝2sin2.(1)若α是第一象限角，且f(α)＝.求g(α)的值；(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．[思路点拨](1)利用和(差)角、倍角公式将f(x)，g(x)化简，沟通二者联系，(2)由f(x)≥g(x)，化为“一角一函数”的三角不等式，借助三角函数的图象、性质求解．解f(x)＝sin＋cos＝sinx－cosx＋cosx＋sinx＝sinx，g(x)＝2sin2＝1－cosx.(1)由f(α)＝sinα＝，得sinα＝，又α是第一象限角，所以cosα>0.从而g(α)＝1－cosα＝1－＝1－＝.(2)f(x)≥g(x)等价于sinx≥1－cosx，则sinx＋cosx≥1，于是sin≥.从而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，∴2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z.故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为{x|2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z}．[探究提升]1.(1)注意角之间的关系，灵活运用和、差、倍角公式化为同角的三角函数，这是解题的关键．(2)重视三角函数图象、性质在求角的范围中的应用，由图象的直观性，借助周期性，整体代换，可有效避免错误．2．进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用．【变式训练1】已知函数f(x)＝sin＋cos，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝，cos＝－，0＜α＜β≤，求f(β)的值．解(1) f(x)＝sin＋sin＝sin＋sin＝2sin.∴T＝2π，f(x)的最小值为－2.(2)由cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，得cosβcosα＋sinβsinα＝，cosβcosα－sinβsinα＝－.推论：cosA＝，cosB＝，cosC＝.(3)面积公式：S△ABC＝bcsinA＝acsinB＝absinC.2两式相加得2cosβcosα＝0. 0＜α＜β≤，∴β＝，∴f(β)＝2sin＝2sin＝.考向二考查正弦定理与余弦定理常考查：①单纯利用正弦、余弦定理求三角形的边长、夹角与面积等基础问题；②将两个定理与三角恒等变换相结合综合解三角形．【例2】(2013·山东高考)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝.(1)求a，c的值；(2)求sin(A－B)的值．[思路点拨](1)由余弦定理，得关于a，c的方程，与a＋c＝6联立求解；(2)依据正弦定理求sinA，进而求cosA，sinB，利用两角差的正弦公式求值．解(1)b＝2，cosB＝，∴cosB＝＝＝，即a2＋c2－4＝ac.∴(a＋c)2－2ac－4＝ac，∴ac＝9.由得a＝c＝3.(2)在△ABC中，cosB＝∴sinB＝＝＝.由正弦定理得：＝，∴sinA＝＝×＝，由(1)知，a＝c＝3，∴A＝C，从而0＜A＜，则cosA＝＝，∴sin(A－B)＝sinAcosB...
