第八章 二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法1. 理解三元一次方程组的概念．2. 能解简单的三元一次方程组．（重点、难点）学习目标1. 解二元一次方程组有哪几种方法？2. 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组代入加减消元一元一次方程化二元为一元化归转化思想代入消元法和加减消元法消元法思考：若含有 3 个未知数的方程组如何求解？三元一次方程组的概念 已知甲、乙、丙三数的和是 23 ，甲数比乙数大 1 ，甲数的两倍与乙数的和比丙数大 20 ，求这三个数 .上述问题中，很自然的想法是，设甲数为 x ，乙数为 y ，丙数为 z ，由题意可得到方程组：23,1,220.xyzxyxyz交流：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？ 在这个方程组中， x+y+z=23 和 2x+y-z=20 都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 ，这样的方程叫做三元一次方程 .（ linear equation with three unknowns ） 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组 .三元一次方程及三元一次方程组的概念23,1,220.xyzxyxyz 例如： 是三元一次方程组 .三元一次方程组的解 类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解 .怎样解三元一次方程组呢？23,1,220.xyzxyxyz 能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 例 1 ：解方程组解：由方程②得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 y=8,z=6 把 y=8 代入④，得 x=9 所以原方程的解是x=9y=8z=623,1,220.xyzxyxyz 类似二元一次方程组的“消元” , 把“三元”化成“二元” . 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元“ 三元”“ 二元”二元一次方程组一元一次方程例 2 ：在等式 y=ax2 ＋ bx ＋ c 中 , 当 x= － 1时 ,y=0; 当 x=2 时 ,y=3; 当 x=5 时 ,y=60. 求 a,b,c 的值 .解 : 根据题意，得三元一次方程组a － b ＋ c= 0 ， ①4a ＋ 2b ＋ c=3 ， ②25a ＋ 5b ＋ c=60....
