高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教案 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学教案VIP专享VIP免费

§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲考情考向分析1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2.理解全称量词和存在量词的意义．3.能正确地对含一个量词的命题进行否定.逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定是高考的重点；命题的真假判断常以函数、不等式为载体，考查学生的推理判断能力，题型为选择、填空题，低档难度.1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．3．全称命题、存在性命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)∃x∈M，綈p(x)存在性命题存在M中的一个x，使p(x)成立∃x∈M，p(x)∀x∈M，綈p(x)概念方法微思考含有逻辑联结词的命题的真假有什么规律？提示p∨q：一真即真；p∧q：一假即假；p，綈p：真假相反．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)命题“3≥2”是真命题．(√)(2)命题p和綈p不可能都是真命题．(√)(3)“全等三角形的面积相等”是存在性命题．(×)(4)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q都是真命题．(×)题组二教材改编2．已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p∨q，p∧q中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4答案B解析p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题．3．命题“正方形都是矩形”的否定是_________________________．答案存在一个正方形，这个正方形不是矩形题组三易错自纠4．已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析由綈p为真知，p为假，可得p∧q为假；反之，若p∧q为假，则可能是p真q假，从而綈p为假，故“綈p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件，故选A.5．(2018·大连质检)命题“∃x∈R，x2－x－1>0”的否定是()A．∀x∈R，x2－x－1≤0B．∀x∈R，x2－x－1>0C．∃x∈R，x2－x－1≤0D．∃x∈R，x2－x－1≥0答案A6．若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．答案1解析 函数y＝tanx在上是增函数，∴ymax＝tan＝1.依题意知，m≥ymax，即m≥1.∴m的最小值为1.题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断1．命题p：若sinx>siny，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是()A．p或qB．p且qC．qD．綈p答案B解析取x＝，y＝，可知命题p是假命题；由(x－y)2≥0恒成立，可知命题q是真命题，故綈p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题．2．已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a20恒成立，∴p为真命题，綈p为假命题． 当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2，∴q为假命题，綈q为真命题．根据真值表可知p∧(綈q)为真命题，p∧q，(綈p)∧q，(綈p)∧(綈q)为假命题．故选B.3．已知命题p：∃x∈R，使sinx＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题，其中正确的是_____．(把所有正确结论的序号都填上)答案②③解析因为对任意实数x，|sinx|≤1，而>1，所以p为假；因为x2＋x＋1＝0的判别式Δ<0，所以q为真．故②③正确．思维升华“p∨q”“p∧q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“p∧q”“p∨q”“綈p”等形式命题的真假．题型二含有一个量词的命题命题点1全称命题、存在性命题的真假例1(1)(2018·沈阳模拟)下列四个命题中真命题是()A．∀n∈R，n2≥nB．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝mC．∀n∈R，∃m∈R，m2