高三数学 任意角的三角函数（1） 任意角和弧度制精华教案VIP免费

三角函数知识网络教案1：任意角的三角函数（1）——任意角和弧度制一、课前检测1.（2009北京文）“6”是“1cos22”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A2.（2009辽宁文8）已知tan2，则22sinsincos2cos（）A.43B.54C.34D.45答案：D。3.（2009全国I文1）sin585°的值为（）A.22B.22C.32D.32答案：A。二、知识梳理用心爱心专心任意角的三角函数三角函数两角和与差的三角函数三角函数的图象和性质角的概念的推广、弧度制任意角的三角函数的定义同角三角函数基本关系诱导公式两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切y＝sinx,y＝cosx的图象和性质y＝tanx的图象和性质y＝Asin(x＋)的图象已知三角函数值求角1．与角终边相同的角的集合为．2．与角终边互为反向延长线的角的集合为．3．轴线角（终边在坐标轴上的角）：终边是x轴正半轴的角的集合为；终边是x轴负半轴的角的集合为；终边是y轴正半轴的角的集合为；终边是y轴负半轴的角的集合为；终边在x轴上的角的集合为；终边在y轴上的角的集合为；终边在坐标轴上的角的集合为．4．象限角是指：．5．区间角是指：．6．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系．7．弧度与角度互化：180º＝弧度，1º＝弧度，1弧度＝º。8．弧长公式：l＝。扇形面积公式：S＝.9．特殊角的角度与弧度对应关系：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度补充知识：1.点P（）到直线的距离公式：；2.圆锥的底面半径为r，高为h,则体积为；3.圆柱的底面半径为r，高为h,则体积为。解读知识点：1.角度制是60进制，弧度制是10进制；2.与角终边相同的角的通式酷似等差数列的通项公式.三、典型例题分析例1写出终边在直线上的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来。变式训练1写出终边在直线上的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来。变式训练2写出终边在直线上的角的集合S，并把S中适合不等的元素写出来。用心爱心专心小结与拓展：角的终边是一条射线。例2（1）已知圆C：被直线所截的劣弧的长为，求圆的半径及圆被直线所截得的弦长。答案：2；2（2）已知圆锥的侧面展开图的面积为，圆锥的底面半径为1，求圆锥的体积。答案：小结与拓展：特征三角形。例3已知一扇形中心角为α，所在圆半径为R．(1)若α3，R＝2cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形面积；(2)若扇形周长为一定值C(C>0)，当α为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值．解：（1）设弧长为l，弓形面积为S弓。)(32cmlSSS扇弓△＝3sin221232212＝扇形周长RRlRC222∴22CR∴22)22(2121CRS扇当且仅当，即α＝2时扇形面积最大为162c．变式训练1：扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求中心角的弧度数和弦长AB．解：设扇形的半径为r，弧长为l，中心角的弧度数为α则有12142lrlr∴21lr由|α|＝rl得α＝2∴|AB|＝2·sin1(cm)（可用余弦定理或圆的垂径定理求）小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：用心爱心专心