勾股定理的综合应用乐平市双田二中彭小萍教学目标:在实际问题中，善于抓住问题本质，合理构建直角三角形，利用勾股定理的相关知识解决问题。教学重点:根据实际需要建构直角三角形教学难点:利用勾股定理解决实际问题例1门框高2米，宽1米，长3米，宽2.2米的木板能否通过？为什么？（思考：木板通过门的方式有多少种，通过计算、比较得出结论）解：在直角△ABD中因为BD=√AB^2+AD^2则BD=√5﹥2.2所以2.2米的木板可以通过这扇门例2某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC为30度，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为多少？解：由题意得BC=2米，则AC=√AB^2-BC^2=√20所以地毯长为AC+BC=√20+2=2√5+2米例3引葭赴岸：“今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”XX+1解：如图所示，设水深X尺，葭长（X+1）尺，则（X+1）^2=X^2+5^2X^2+2X+1=X^2+252X=24X=12X+1=12+1=13故水深12尺，葭长13尺。5例4两只小鸟分别站在相距8米且高为8米与2米的树顶上，试求两只小鸟相距多远？882解：如右图所示，得AD^2=AE^2+DE^2AD^2=（AB-CD）^2+DE^2AD^2=6^2+8^2AD=10故两只小鸟相距10米。ABCDE例5如图，在棱长为1的正方体ABCD—A'B'C'D'的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离．AC’解：如图所示AC=2CC'=1则AC'^2=AC^2+CC'^2AC'=√5CB
