第二章第十节函数的图象及其变换教案教学目的：掌握作函数图象的两种基本方法：描点法和图象变换法．能够利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描绘函数的图象，熟悉图象的平移变换、对称变换、伸缩变换及简单应用，以达到识图、作图和用图的目的．教学重点：几类初等函数的图象特征；函数的图象变换(平移变换、伸缩变换、对称变换)．教学难点：运用图象解题．教学方法：以例题为中必，讲练结合。考点分析及学法指导：函数的图象是函数关系的一种表示，这是从“形”的方面刻划函数的变化规律，在高考中，有关函数的图象主要考察：（1）几类初等函数的图象特征；（2）函数的图形变换（平移变换、伸缩变换、对称变换）。考察的形式主要有：知式选图、知图选式、图象变换，以及自觉运用图象解题。复习中应特别注意“数形结合”思想的运用。教学过程：一、知识点讲解：学好本节必须注意以下三个问题：1．牢固掌握一次函数，二次函数，指数函数和对数函数的图象．2．利用基本函数图象的变换作图：平移变换：肥市伸缩变换：对称变换：3．培养作图、识图、用图的能力，重视数形结合的思想方法．二、例题分析：（一）基础知识扫描1．把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是()A.B.C.D.2．将函数的图象()A．先向左平行移动1个单位，再向上平移2个单位B．先向右平行移动1个单位，再向下平移2个单位C．先向上平行移动1个单位，再向右平移2个单位D．先向下平行移动1个单位，再向左平移2个单位会得到的图象。3．由函数图象得到函数的图象，要经过变换()A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位4．设函数，定义函数，则函数的图象为()5．曲线F(x，y)=0(即方程F(x，y)=0的图形)向平移个单位，再向平移个单位得到曲线F(x－1，y+2)=0。6.设函数的图象关于直线x=1对称，若当x≤1时，，则当x>1时，y=。（二）题型分析：题型1：识图．例1(1)已知函数cx+d的图象如下图，则（）A．b∈(-∞，0)B．b∈(0，1)C．b∈(1，2)D．b∈(2，+∞)(2)(2003·合肥市抽样考试)函数，，则的图象只可能是()例2如右图所示，△DAB是边长为2的等边三角形，直线x=t截这个三角形位于此直线左方的图形面积(见图中阴影部分)为y，如下图所示，则函数的大致图形为()解易知表示图形面积的曲线关于点对称，故可排除A、B；又阴影部分面积在[0，1]上的增加速度先慢后快，故曲线应先缓后陡；同理在[1，2]上曲线应先陡后缓。故选D．题型2：作图例3作出下列函数的图象．(1)(2)(3)(4)例4用语言叙述：(1)怎样由函数的图象，得到和的图象?(2)已知函数的图象，通过怎样的图象变换，可得到的图象?注意：对第(2)小题，如下解法似乎更为简单：①以y轴为对称轴，将的图象翻转180°，得的图象；②将的图象沿x轴正方向平移3个单位，立得的图象．题型3：用图．例5已知函数，g(x)=x+2，若方程有二不同实根，求a的取值范围．分析：欲使有两不同实根，实质是将半圆向左平移，与直线y=x+2有两个不同交点．总结：1．直线与圆相切也可用几何方法处理．2．此颗也可让直线向古平移去完成例6(1998全国理科)设曲线C的方程是，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线C1．(Ⅰ)写出曲线C1的方程；(Ⅱ)证明曲线C与C1关于点对称；点评本题主要考查函数图象、方程与曲线，曲线平移、对称和相交等基础知识，考查运动，交换等数学思想，以及综合运用数学知识解决问题的能力．三、本节所涉及的数学思想·规律·方法1．函数思想要求我们站在函数的高度上俯视、统摄诸如方程问题、不等式问题、取值范围问题、大小比较问题等一类问题，使原本纷呈复杂，令人眼花缭乱的问题变得脉络清晰，思路简明，易于解决．2．函数内容涉及的方法有：数形结合、函数与方程、分类讨论和等价转换．用到了配方法、待定系数法、数学归纳法、换元法、消元法、反证法、代入法等数学方法．3．函数把数学的各个分支紧紧地连在一起．函数与方程、不等式、数列、几何、三角等等，彼此渗透，相互融合，构成了函数应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，也使函数成为历年高考的热点。四、作业：《纸上练兵》P69—70五、课后记：
