高考数学 第二节 常用逻辑用语教材VIP免费

第二节常用逻辑用语教材面面观1．逻辑联结词(1)可以判断________的语句叫命题，不含逻辑联结词的命题叫做________命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题，叫做________命题．(2)逻辑联结词________：两个简单命题至少一个成立．________：两个简单命题均成立．________：对一个命题的否定．(3)真值表：表示命题________的表叫真值表．复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定：pq綈pp∨qp∧q真真________________________真假________________________假真________________________假假________________________答案：真假简单复合或且非真假假真真假真假真真假真假假2．四种命题一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p和綈q分别表示p和q的否定．于是四种命题的形式为：原命题：________；逆命题：________；否命题：________；逆否命题：________.答案若p则q若q则p若綈p则綈q若綈q则綈p3．全称量词与存在量词(1)短语“所有”在陈述句中表示事物的全体，逻辑中通常叫做________，并用符号“∀”表示，含有全称量词的命题叫做________．(2)短语“有一个”、“有些”、“至少有一个”在陈述句中表示事件的个体或部分，逻辑中通常叫做________，并用符号“∃”表示，含有存在量词的命题叫做________．(3)全称命题与存在性命题的否定①对于全称命题p：∀x∈M，p(x)，其否定为綈p：________；②对于存在性命题q：∃x∈M，q(x)，其否定为綈q：________.答案全称量词全称命题存在量词存在性命题∃x∈M，綈p(x)∀x∈M，綈q(x)4．充要条件的概念(1)充要条件：命题A⇒B成立，则A是B的________，B是A的________．若A⇒B且B⇒A，则A是B的________，简称________．(2)“A是B的充分条件”与“________”是等价的，它们是同一个逻辑关系“A⇒B”的不同表达．(3)“A是B的充分条件”亦可说成“________”；“B是A的必要条件”亦可说成“________”；“A是B的充要条件”，同时“B也是A的充要条件”．答案充分条件必要条件充分且必要条件充要条件B是A的必要条件A的必要条件是BB的充分条件是A1考点串串讲1．命题与逻辑联结词(1)命题初中课本中给命题下的定义是：判断一件事情的句子，叫做命题．而高中课本中的定义是：可以判断真假的语句叫做命题．说法不同，实质一样．语句是不是命题，关键是它能不能判断真假，不能判断真假的语句就不是命题．如：①3是12的约数吗？②他是一个大胖子．③x＞5.它们都不是命题．语句①不涉及真假，语句②中“大胖子”没有界定，所以不能判断，语句③，由于x是未知数也不能判断“x＞5”是否成立．(2)简单命题与复合命题不含逻辑联结词的命题，叫做简单命题．由简单命题与逻辑联结词构成的命题，叫做复合命题．①简单命题虽不含逻辑联结词，但它必须是命题，如果连命题都不是更谈不上是简单命题了．②含逻辑联结词的未必是复合命题．如：语句：x＞2或x＜－2就不是复合命题，因为它根本就不是命题．而语句：可以被5整除的整数，末位是0.此句没有逻辑联结词，但它却是一个复合命题，因为它可以化为复合命题的另一种形式——蕴含式，即“pq”形式．(3)逻辑联结词①“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词．这三个逻辑联结词的使用，构成了三种基本逻辑运算，对于两个集合A、B，其内涵与集合运算中的“并”、“交”、“补”如出一辙：“或”就是“或A”、“或B”、“或A与B”三者的总和，与集合中求“并”一致；“且”就是“既A且B”等同于集合的“交”；而“非”与集合中求“补”意义相同．因此，“或”、“且”、“非”是三种逻辑运算，可用集合中的“并”、“交”、“补”来描述．②除“或”、“且”、“非”这三个逻辑联结词外，还有其他的逻辑联结词，如“若……则……”，“因为……所以……”等．这些逻辑联结词也构成了命题之间的逻辑运算，但我们目前高中阶段只研究三种最基本的逻辑运算．③对“或”、“且”、“非”的理解需注意：(ⅰ)“非”与求“补”的意义一样．(ⅱ)“非p”必须包括p的所有对立面．根据“非p”与求“补”的意义相同，假定“非p”与p的结论所确定的集合分别为A、B，全集为U，则由A∪B＝U，A∩B＝∅.所以“非p”的结论必须...