高三数学理科新课数列、函数的极限一
本周教学内容：高三新课：数列、函数的极限二
本周教学重、难点：1
数列极限（1）定义（2）运算法则如果，，那么①②③（）④（为常数）（3）几个常用的极限①（为常数）②（0）③（且）④（）2
函数的极限（1）当时，的极限（2）当时，的极限（3）运算法则如果，那么①②③【典型例题】[例1]考察下面的数列，写出它们的极限
（1）（2）（3）解：（1）的项随的增大而减少，但大于0，且当无限地增大时，无限地趋于0，因此
（2）数列的项随的增大而增大，但小于7，且当无限地增大时，无限地趋近于7，因此数列的极限为7
（3）数列的项正负交错，随增大其绝对值减少但不等于0，当无限地增大时，无限地趋于0
因此数列的极限为0
[例2]已知，
（1）；（2）
解：（1）（2）[例3]求下列数列的极限
（1）；（2）；（3）
解：（1）（2）（3）[例4]求的值
解：①当时，原式②当时，原式③当时，原式所以原式[例5]已知数列前项之和（为不是1的常数）（1）用表示；（2）若，求的取值范围
解：（1）∵，同样有∴即∴∴为等比数列，公比为首项由，得到即为，的等比数列∴（2）要求，即要求，且，得[例6]（1）设，求，及解：，∵∴（2）设，问是否存在
解：，∵，∴不存在[例7]求解：[例8]已知函数，试讨论在处的极限
解：∵∴所以在处的极限不存在∵∴所以，在处有极限且
[例9]已知，讨论在和时的极限
解：（1）当时，∵∴时，的极限不存在（2）当时，∵∴[例10]已知，求的值
解：由于当时，的极限存在∴分子、分母必有公因式∴并有∴∴【模拟试题】一
下列数列中不存在极限的是（）A
下列数列中有极限的是（）①②③④⑤A
若，则（）A
对无穷数列有下面四个命题：①一定有极限；②若为等差
