高二期末联考数学（理）参考答案VIP专享VIP免费

武汉市部分重点中学2013-2014学年度下学期期末联考高二数学试卷（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.题号12345678910答案ABDABBDBCA二、填空题11.12．13．(－2，0)∪(0,2)14．15．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）C1是圆，C2是直线．2分C1的普通方程为x2＋y2＝1，圆心C1(0，0)，半径r＝1.C2的普通方程为x－y＋＝0.4分因为圆心C1到直线x－y＋＝0的距离为1，所以C2与C1只有一个公共点．6分（Ⅱ）压缩后参数方程为C′1：(θ为参数)，C′2：(t为参数)，化为普通方程为C′1：x2＋4y2＝1，C′2：y＝x＋，10分联立消元得2x2＋2x＋1＝0，其判别式Δ＝(2)2－4×2×1＝0，所以压缩后的直线C′2与椭圆C′1仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点的个数相同．12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当a=-2时,不等式()fx<()gx化为|21||22|30xxx,设函数y=|21||22|3xxxy=15,212,1236,1xxxxxx,其图像如图所示1从图像可知,当且仅当(0,2)x时,y<0,∴原不等式解集是{|02}xx.6分(Ⅱ)当x∈[2a,12)时,()fx=1a,不等式()fx≤()gx化为13ax,∴2xa对x∈[2a,12)都成立,故2a2a,即a≤43,∴a的取值范围为(-1,43].12分18．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）6分（Ⅱ）由（1）得12分19.（本小题满分12分）解：（1)2分又4分7分(2)9分当，即取“=”所以时，费用最小12分用求导和函数单调性得时导数为也是函数最小值同上给分。20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）….3分（2）可知可推测为递减数列,下面用数学归纳法证明:2①当时,猜想成立；②假设时命题成立,即,,即,也就是说当时猜想成立,综合①和②知().8分（3）当时易知,则11分综上可知,原不等式成立.13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由，则．当时，对，有，所以函数在区间上单调递增；当时，由，得；由，得，此时函数的单调增区间为，单调减区间为．综上所述，当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为．5分（Ⅱ）函数的定义域为，由，得（）令（），则，7分由于，，可知当，；当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，故．8分又由（Ⅰ）知当时，对，有，即，（随着的增长，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而3的增长速度则会越来越慢．则当且无限接近于0时，趋向于正无穷大.）当时，函数有两个不同的零点；当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数没有零点．10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知当时，，故对，先分析法证明：，．要证，，只需证，即证，构造函数，则，故函数在单调递增，所以，则成立．当时，由（Ⅰ），在单调递增，则在上恒成立；当时，由（Ⅰ），函数在单调递增，在单调递减，故当时，，所以，则不满足题意．所以满足题意的的取值范围是．14分4