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高二期末联考数学(理)参考答案VIP免费

高二期末联考数学(理)参考答案_第1页
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武汉市部分重点中学2013-2014学年度下学期期末联考高二数学试卷(理科)参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的.题号12345678910答案ABDABBDBCA二、填空题11.12.13.(-2,0)∪(0,2)14.15.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)C1是圆,C2是直线.2分C1的普通方程为x2+y2=1,圆心C1(0,0),半径r=1.C2的普通方程为x-y+=0.4分因为圆心C1到直线x-y+=0的距离为1,所以C2与C1只有一个公共点.6分(Ⅱ)压缩后参数方程为C′1:(θ为参数),C′2:(t为参数),化为普通方程为C′1:x2+4y2=1,C′2:y=x+,10分联立消元得2x2+2x+1=0,其判别式Δ=(2)2-4×2×1=0,所以压缩后的直线C′2与椭圆C′1仍然只有一个公共点,和C1与C2公共点的个数相同.12分17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)当a=-2时,不等式()fx<()gx化为|21||22|30xxx,设函数y=|21||22|3xxxy=15,212,1236,1xxxxxx,其图像如图所示1从图像可知,当且仅当(0,2)x时,y<0,∴原不等式解集是{|02}xx.6分(Ⅱ)当x∈[2a,12)时,()fx=1a,不等式()fx≤()gx化为13ax,∴2xa对x∈[2a,12)都成立,故2a2a,即a≤43,∴a的取值范围为(-1,43].12分18.(本小题满分12分)证明:(Ⅰ)6分(Ⅱ)由(1)得12分19.(本小题满分12分)解:(1)2分又4分7分(2)9分当,即取“=”所以时,费用最小12分用求导和函数单调性得时导数为也是函数最小值同上给分。20.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)….3分(2)可知可推测为递减数列,下面用数学归纳法证明:2①当时,猜想成立;②假设时命题成立,即,,即,也就是说当时猜想成立,综合①和②知().8分(3)当时易知,则11分综上可知,原不等式成立.13分21.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)由,则.当时,对,有,所以函数在区间上单调递增;当时,由,得;由,得,此时函数的单调增区间为,单调减区间为.综上所述,当时,函数的单调增区间为;当时,函数的单调增区间为,单调减区间为.5分(Ⅱ)函数的定义域为,由,得()令(),则,7分由于,,可知当,;当时,,故函数在上单调递减,在上单调递增,故.8分又由(Ⅰ)知当时,对,有,即,(随着的增长,的增长速度越来越快,会超过并远远大于的增长速度,而3的增长速度则会越来越慢.则当且无限接近于0时,趋向于正无穷大.)当时,函数有两个不同的零点;当时,函数有且仅有一个零点;当时,函数没有零点.10分(Ⅲ)由(Ⅱ)知当时,,故对,先分析法证明:,.要证,,只需证,即证,构造函数,则,故函数在单调递增,所以,则成立.当时,由(Ⅰ),在单调递增,则在上恒成立;当时,由(Ⅰ),函数在单调递增,在单调递减,故当时,,所以,则不满足题意.所以满足题意的的取值范围是.14分4

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