高考数学 第一节 三角函数的概念与基本运算教材VIP专享VIP免费

第一节三角函数的概念与基本运算教材面面观1．角可以看成是一条射线从初始位置(始边)出发，绕着它的端点(顶点)旋转而成的，旋转终止时的射线称为角的终边．规定：按________方向旋转所得的角为正角，________方向旋转所得的角为负角，没有旋转的角为________．答案逆时针顺时针零角2．长度等于半径长的弧所对的圆心角叫________的角；正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个________，零角的弧度数是________．如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么角α的弧度数的绝对值是________．所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合________．答案1弧度正数负数0|α|＝S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}3．设α是一个任意角，α的终边上任意一点P(x，y)与原点的距离r＝，则sinα＝______，cosα＝______，tanα＝________.答案4．同角三角函数的基本关系式根据三角函数的定义，容易得到如下关系式：(1)平方关系：__________________.(2)商数关系：__________________.答案sin2α＋cos2α＝1＝tanα5．诱导公式：(1)诱导公式一：sin(2kπ＋α)＝________，cos(2kπ＋α)＝________，tan(2kπ＋α)＝________，k∈Z.(2)诱导公式二：sin(－α)＝________，cos(－α)＝________，tan(－α)＝________.(3)诱导公式三：sin[α＋(2k＋1)π]＝________，cos[α＋(2k＋1)π]＝________，tan[α＋(2k＋1)π]＝________.(4)诱导公式四：sin(－α)＝________，cos(－α)＝________，tan(－α)＝________，sin(＋α)＝________，cos(＋α)＝________，tan(＋α)＝________.答案(1)sinαcosαtanα(2)－sinαcosα－tanα(3)－sinα－cosαtanα(4)cosαsinαcotαcosα－sinα－cotα6．诱导公式的记忆方法：α＋2kπ(k∈Z)，－α，π±α，2π－α的三角函数可概括为：在α的同名函数值前面加上一个把α看成________时原函数值的符号.±α，±α的三角函数可概括为：在α的余函数值前面加上一个把α看成________时原函数值的符号，也就是常说的“____________，符号看象限”．答案锐角锐角奇变偶不变考点串串讲1．角的概念的推广角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．如图所示，一条射线由原来的位置OA，用心爱心专心1绕着它的端点O按逆(顺)时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α.旋转开始时的射线OA就叫角α的始边，旋转终止时的射线OB就叫角α的终边，射线的端点O就叫做角α的顶点．掌握角的概念应注意角的三要素：顶点、始边、终边．现在所说的角实际上是初中平面几何中“角是从一点出发的两条射线所组成的图形”的概念的推广，更强调角是“由一条射线绕着它的端点旋转而成的”这一运动的观点．角可以是任意大小的．2．角的分类角分正角、零角和负角按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角．按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角．当一条射线没有作任何旋转时，我们认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角．要特别注意角的旋转方向．3．在直角坐标系内讨论角(1)角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角(或说这个角属于第几象限)．这里强调的“角的顶点为原点，角的始边在x轴的正半轴上”为前提，否则就不能从终边的位置来判断某角属于第几象限．(2)如果角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限．(3)象限角是由终边位置落在第几象限而得名，它是特殊的区域角．如果用α1，α2，α3，α4表示第一、二、三、四象限角，则，，，分布如图，即第一象限角的半角是第一或第三象限角(其余略)，熟记下图解有关题就方便多了．(4)区域角介于某两条终边间的角集叫做区域角，显然区域角是无数个区间角的集合．区域角的写法是：首先依逆时针方向由小到大找到一个区间角，再在两端加2kπ或k·360°(k∈Z)．如：2kπ＋＜α＜2kπ＋，k∈Z.4．与α角终边相同的角的集合{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}这里应明确：(1)k是整数；(2)α是任意角；(3)k·360°与α之间是“＋”号，如k·360°－30°应看成k·360°＋(－30°)；(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；(5)终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．5．正确理解角要正确理解“0°～90°间的...