高三数学 名校尖子生培优大专题 选择题解法探讨3 执果索因法教案 新人教A版-新人教A版高三全册数学教案VIP专享VIP免费

第1讲：选择题解法探讨选择题的题型构思精巧，形式灵活，知识容量大，覆盖面广，一般不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法等原理融于一体，突出对数学思想方法的考查，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，还能考查学生的思维敏捷性，是高考数学中的一种重要题型。近年来，高考数学试题推出了一些思路开阔、情景新颖脱俗的选择题，解决这类问题主要注意三个方面：一是提高总体能力；二是要跳出传统思维定式，学会数学的合情推理；三是要熟练地进行数学图形、符号、文字三种语言的转换。在全国各地高考数学试卷中，选择题约占总分的30％～40％，因此掌握选择题的解法，快速、准确地解答好选择题是夺取高分的关键之一。选择题由题干和选项两部分组成，题干可以是由一个问句或一个半陈述句构成，选项中有四个答案，至少有一个正确的答案，这个正确的答案可叫优支，而不正确的答案可叫干扰支或惑支。目前在高考数学试卷中，如果没有特别说明，都是“四选一”的选择题，即单项选择题。选择题要求解题者从若干个选项中选出正确答案，并按题目的要求，把正确答案的字母代号填入指定位置。笔者将选择题的解法归纳为应用概念法、由因导果法、执果索因法、代入检验法、特殊元素法、筛选排除法、图象解析法、待定系数法、分类讨论法、探索规律法十种，下面通过2012年全国各地高考的实例探讨这十种方法。三、执果索因法：执果索因法，又称分析法，它与由因导果法的解题思路相反。它的解题方法是从要求解的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，根据定义、公理、定理等，把要求解的结论归结为判定一个明显成立的条件——四个选项之一。典型例题：例1：某棵果树前n年的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为【】A.5B.7C.9D.11【答案】C。【考点】直线斜率的几何意义。1【解析】据图像识别看出变化趋势，利用变化速度可以用导数来解，但图像不连续，所以只能是广义上的。实际上，前n年的年平均产量就是前n年的总产量S与n的商：Snn，在图象上体现为这一点的纵坐标与横坐标之比。因此，要使前m年的年平均产量最高就是要这一点的纵坐标与横坐标之比最大，即这一点与坐标原点连线的倾斜角最大。图中可见。当n=9时，倾斜角最大。从而m值为9。故选C。例2：函数1x21fx=x2的零点个数为【】A.0B.1C.2D.3【答案】B。【考点】幂函数和指数函数的图象。【解析】函数1x21fx=x2的零点个数就是1x21x=02（即1x21x=2）解的个数，即函数12gx=x和x1hx=2的交点个数。如图，作出图象，即可得到二者交点是1个。所以函数1x21fx=x2的零点个数为1。故选B。例3：过点(1,1)P的直线，将圆形区域22{|4}xyxy（，）分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为【】A.20xyB.10yC.0xyD.340xy【答案】A。【考点】分析法的应用，垂径定理，两直线垂直的性质，由点斜式求直线方程。【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP垂直即可。又已知点(1,1)P，则1OPk。故所求直线的斜率为-1。2又所求直线过点(1,1)P，故由点斜式得，所求直线的方程为11yx，即20xy。故选A。例4：设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使||||abab成立的充分条件是【】A、abB、//abC、2abD、//ab且||||ab【答案】C。【考点】充分条件。【解析】若使||||abab成立，即要a、b共线且方向相同，即要0ab>。所以使||||abab成立的充分条件是2ab。故选C。3