等腰三角形的性质教案VIP专享VIP免费

等腰三角形的性质1.1你能证明他们吗【教师寄语】：良好的开端是成功的一半【教学目标】：1、知识与技能：了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤步骤和书写格式。2、过程与方法：经历“探索---发现---猜想---证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理。3、情感态度与价值观：通过探究，养成严谨的科学态度、不懈的探究精神和良好的说理方。【教学重点】：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。【教学难点】：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）【教学方法】：观察法【教学准备】：等腰三角形纸片、三角板【教学过程】：（一）复习：1、什么是等腰三角形？2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？（二）新课讲解：在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。1.同学们和我一起来回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理:1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）5.三边对应相等的两个三角形全等;（SSS）6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求证：△ABC≌△DEF证明： ∠A+∠B+∠C=180°，ABCFED∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)又 ∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠C=∠F又 BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）2.定理：等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角。已知：如图，在ABC中，AB＝AC。求证：∠B＝∠C证明：取BC的中点D，连接AD。 AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应边角相等)（让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。做∠BAC的平分线，交BC边于D；过点A做AD⊥BC。。学生指出该定理的条件和结论，写出已知、求证，画出图形，并选择一种方法进行证明。）3.想一想：在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？（应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。）4.推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三）随堂练习：做教科书第4页第1，2题。（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）(四）创新例题：在△ABC中，AD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC，试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想。(五）当堂训练：1、下列各组几何图形中，一定全等的是（）A、各有一个角是550的两个等腰三角形；B、两个等边三角形；C、腰长相等的两个等腰直角三角形；D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形.2、如图，已知：∥，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（）A、∠A=∠B;B、BF=CE;C、AE∥DF;D、AE=DF.3、如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为。4、（1）如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为。（2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为。5、如图，△ABC中，AB=AC,且BD=BC=AD，则∠A的度数为。6、如图，已知D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE【课堂小结】：通过这节课的学习你学到了什么知识？（学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理...