沛县中学高三一轮数学教案1070圆柱.圆锥一.知识点:图形定义有关线轴直线直线母线有关面底面圆圆平行于底的截面圆圆轴截面全等的矩形全等的等腰三角形侧面及展开图二.例题分析:例1:圆锥底面半径为10，母线长为60，底面圆周上一点B沿侧面绕两周回到B点那么最短距离为例2:已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．180沛县中学高三一轮数学教案(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？分析：(1)首先要画出圆锥的轴截面△OAB，那么内接圆柱的轴截面为矩形CDEF，因为内接圆柱的高知道为x，故关键求r，怎样求r？(生：例3:如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．（1）求证：AF⊥DB；（2）如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABCD所成的角．181沛县中学高三一轮数学教案解析本题中，圆柱是“外包装”，三棱锥D-ABE是“骨架”，核心问题是平面和平面、直线和平面、直线和直线的位置关系．解答过程中多次考查各种垂直关系的性质和判定，还有角的计算．证明（1）DA⊥平面ABE，∴DA⊥BE，又AE⊥BE，∴BE⊥平面ADE，∴DE是直线DB在平面ADE内的射影，由AF⊥DE及三垂线定理，知AF⊥DB．（2）过E作EH⊥AB，H是垂足，连结OH，由平面ABCD⊥平面ABE，知EH⊥平面ABCD，则∠EDH为直线DE与平面ABCD所成的角．设圆柱底面半径为R，则DA=AB=2R，于是，依题意：，得EH=R，可知H是圆柱底面的圆心，∴AH=R，则，∴，故所求角为．例4:设圆锥底面圆周上两点A，B间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为，AB和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为___________．解析本题考查直线与直线的位置关系及圆锥体积公式的应用．182沛县中学高三一轮数学教案如图，依题意，有AB=2，SO⊥底面圆O，SC⊥AB于C，则SC=，∴OC⊥AB，则OC=1∴SO=，OA=∴例5.已知圆锥底面直径AB=2，轴截面∠APB=90°，底面半径OC⊥AB（1）求二面角B-PA-C的正切值（2）求圆锥内接圆柱的最大侧面积及相应的高四、作业同步练习1070圆柱、圆锥183
