高三数学第二章函数+导数高考一轮复习教案2.10幂函数VIP免费

2。10幂函数一、学习目标：⑴了解幂函数的概念；结合函数Y＝X，Y＝X2，Y＝X3，121,yyxx的图象，了解幂函数的图象变化情况；⑵幂函数的教学中，只要求了解幂函数的概念，并结合图象了解它们的单调性和奇偶性；热点提示：常以5个幂函数为载体，考查幂函数的图像及性质，多以小题出现，有时会与其他知识结合交汇命题本节重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质二、知识要点：1．幂的有关概念(1)正整数指数幂)(Nnaaaaann个(2)零指数幂)0(10aa(3)负整数指数幂10,nnaanNa(4)正分数指数幂0,,,1mnmnaaamnNn；(5)负分数指数幂110,,,1mnmnmnaamnNnaa(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.2．根式的内容（1）根式的定义:一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根，其中Nnn,1，na叫做根式，n叫做根指数，a叫被开方数。(2)根式的性质:①当n是奇数，则aann；当n是偶数，则00aaaaaann②负数没有偶次方根，③零的任何次方根都是零3．幂函数：一般地，形如xy)(Ra的函数称为幂函数，其中为常数．注意：①幂函数xy)(Ra中的为任意实数。②形如)2(xy,xy2,2xy,…等形式的函数都不是幂函数4．幂函数性质归纳所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当10时，幂函数的图象上凸；0时，幂函数的图象在区间),0(上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．三、课前检测：1．（09江西文）若函数2()()afxxaxR，则下列结论正确的是（）A．aR，()fx在(0,)上是增函数21B．aR，()fx在(0,)上是减函数C．aR，()fx是偶函数D．aR，()fx是奇函数2.（09重庆文）把函数3()3fxxx的图像1C向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图像2C．若对任意的0u，曲线1C与2C至多只有一个交点，则v的最小值为3．（08重庆文）若0,x则1311142422-（2x+3）(2x-3)-4x＝.4.（08上海理）方程0122xx的解可视为函数2xy的图像与函数xy1的图像交点的横坐标．若方程044axx的各个实根kxxx,,,21（4k）所对应的点iixx4,（ki,,2,1）均在直线xy的同侧，则实数a的取值范围是_________________．四．典型例题;热点考向一：幂函数定义的理解例1.函数221ayax是幂函数，则函数在0,的单调性。例2.求函数2134(1)(2)yxx的定义域.热点考向二：幂函数图象及应用例3.下面我们举例学习这类函数的一些性质．作出下列函数的图象：（1）xy；（2）2xy；（3）3xy；（4）21xy；（5）1xy．例4.已知幂函数223()()mmfxxmZxyy的图象与轴，轴都无交点，且关于轴对称，试确定的解析式热点考向三：幂函数的性质及其应用例5.比较下列各组中两个数的大小：（1）1.553，1.753；（2）0.71.5，0.61.5；（3）（－1.2）32，（－1.25）32．例6．设函数),0()0,(,1)(xxxxf的图像为C1,C1关于点A(2,1)的对称的图像为C2,C2对应的函数为G(X).(1)求函数为G(X)的解析式，并确定定义域(2)若直线Y=B与C2只有一个交点，求B的值，并求出交点坐标。.五当堂检测1．下列命题：①幂函数的图象都经过点(0,0)和(1,1)；②幂函数的图象不可能在第四象限；③Α=0时，函数xy的图象是一条直线；④幂函数xy，当Α>0时是増函数;⑤幂函数xy,当Α<0时,在第一象限内函数值随着X值的增大而减小.其中正确的是．.2.若}2,31,3,1{，则使函数yx的定义域为R且在（－∞，0）上单调递增的值为．3．下列函数中既是偶函数又是(,0)上是增函数的是（）A．B．C．D．4．(07广东文)若函数3()fxx(xR)，则函数()yfx在其定义域上是（）A．单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C．单凋递增的偶函数D.单调递增的奇函数5．下列...