第6讲双曲线[考纲解读]1
掌握双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)．(重点)2
掌握直线与双曲线位置关系的判断，并能求解与双曲线有关的简单问题，理解数形结合思想在解决问题中的应用．(难点)[考向预测]从近三年高考情况来看，本讲是高考中的热点．预测2020年高考会考查：①双曲线定义的应用与标准方程的求解；②渐近线方程与离心率的求解．试题以客观题的形式呈现，难度不大，以中档题为主
对应学生用书P1491．双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c>0)的距离的差的绝对值为常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做□双曲线．这两个定点叫做双曲线的□焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的□焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0：(1)当□ac时，P点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质3．必记结论(1)焦点到渐近线的距离为b
(2)等轴双曲线：实轴长和虚轴长相等的双曲线叫等轴双曲线，其方程可写作：x2－y2＝λ(λ≠0)．(3)等轴双曲线⇔离心率e＝⇔两条渐近线y＝±x相互垂直．1．概念辨析(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差等于6的点的轨迹是双曲线．()(2)双曲线方程－＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是－＝0，即±＝0
()(3)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于
()(4)若双曲线－＝1(a>0，b>0)与－＝1(a>0，b>0)的离心率分别是e1，e2，则＋＝1(此结论中两条双曲线为共轭双曲线)．()答案(1)×(2)√(3)√(4)√2．小题热身(1)已知双曲线－y2＝1(a>0)两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x答案A解析双曲线－y
