高三数学 名校尖子生培优专题系列 填空题训练2 特殊元素法教案 新人教A版-新人教A版高三全册数学教案VIP免费

高三数学名校尖子生培优专题系列填空题训练2特殊元素法教案新人教A版二、特殊元素法：特殊元素法的解题方法是在有些填空题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解决这类解答题，可以考虑从取值范围内选取某一个特殊的值，代入原命题进行验证，从而确定答案。典型例题：例1：（记[]x为不超过实数x的最大整数，例如，[2]2，[1.5]1，[0.3]1。设a为正整数，数列{}nx满足1xa，1[][]()2nnnaxxxnN，现有下列命题：①当5a时，数列{}nx的前3项依次为5,3,2；②对数列{}nx都存在正整数k，当nk时总有nkxx；③当1n时，1nxa；④对某个正整数k，若1kkxx，则[]nxa。其中的真命题有▲_。（写出所有真命题的编号）【答案】①③④。【考点】真命题的判定，对高斯函数[]x的理解，数列的性质，特殊值法的应用，基本不等式的应用。【解析】对于①，若5a，根据1[][]()2nnnaxxxnN当n=1时，x2=[215]=3,同理x3=2]213[。故①正确。对于②，可以采用特殊值列举法：当a=3时，x1=3,x2=2,x3=1,x4=2……x2k=1,x2k+1=1,……此时数列{}nx从第二项开始为2，1，2，1……，nkxx不成立。故②错误。对于③，由[]x的定义知，[]1x>x，而a为正整数，故0nx，且nx是整数。∵对于两个正整数a、b，当+ab为偶数时++=22abab；当+ab为奇数时++1=222abab，∴不论+ab是偶数还是奇数，有++1222abab。∵nx和[]nax都是整数，∴12[][]111[]=11=12222222nnnnnnnnnnnaaaaaxxxxxxxxxxx>a。1又当=1n时，1xa，∵21331=+0244aaa>，∴1xa1a成立。∴当1n时，1nxa。故③正确。对于④，当1kkxx时，[][]2kkkaxxx，∴[]02kkkaxxx，即[]0kkaxx。∴[]0kkkkaaxxxx，即0kkaxx，解得kxa。由③1nxa，∴1ka